zoukankan      html  css  js  c++  java
  • $\mathbf{R}$上闭集的有限并仍然是闭集

    $\mathbf{R}$上有限个闭集的并仍然是闭集(无限个闭集的并不一定).

    这个命题的证明很简单,我看到过的证明方法都是把它使用德-摩根公式转化为开集的相应命题来做的.但是我今天重新看了一下,觉得用极限点的观念来看格外直观和直接.现在用极限点的观念来看为什么有限个闭集的并仍然是闭集.

     

    设$I$是有限集合,$\forall i\in I$,$A_i$都是闭集,则$\bigcup_{i\in I}A_i$是闭集.

    为了证明$\bigcup_{i\in I}A_i$是闭集,我们只用证明从$\bigcup_{i\in I}A_i$中挑出任意元素组成的数列若收敛,则收敛到的点$a$必定仍然属于$\bigcup_{i\in I}A_i$.这个数列有无限项,而$I$是有限集合,因此必定有无限个元素是从$A_{i'}$中取出的,其中$i'\in I$.从$A_{i'}$中取出的这无限个元素形成的子列必定收敛到$a$,而$a\in A_{i'}$,因此$a\in \bigcup_{i\in I}A_i$.完毕.

  • 相关阅读:
    BZOJ 1630/2023 Ant Counting 数蚂蚁
    BZOJ 3997 组合数学
    BZOJ 2200 道路与航线
    BZOJ 3181 BROJ
    BZOJ 4011 落忆枫音
    BZOJ 4027 兔子与樱花
    vijos 1741 观光公交
    vijos 1776 关押罪犯
    vijos 1780 开车旅行
    5、异步通知机制
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yeluqing/p/3827502.html
Copyright © 2011-2022 走看看