我想对定义8.5.5做一个小小的附注:$X$是偏序集，$Y\subset X$.且$Y$是单元素集$\{y\}$，那么按照定义易知，$Y$的最小元是$y$,最大元也是$y$.
还有，由于偏序集的子集仍是偏序集，所以我认为可以把定义8.5.5简化.书上的提法是：
设$X$是偏序集，$Y\subset X$.我们说$y$是$Y$的最小元，如果$y\in Y$且不存在$y'\in Y$使得$y'\prec y$.我们说$y$是$Y$的最大元，如果不存在$y'\in Y$使得$y\prec y'$.
我把它修改为：
若$Y$是偏序集，我们说$y$是$Y$的最小元，如果$y\in Y$且不存在$y'\in Y$使得$y'\prec y$.我们说$y$是$Y$的最大元，如果$y\in Y$,且不存在$y'\in Y$使得$y\prec y'$.