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  • 连分数中一个有意思的小玩意儿

    该结论来自美国新数学丛书《连分数》的第8页.若$p$比$q$大,并且
    \begin{equation}
    \frac{p}{q}=[a_1,a_2,\cdots,a_n]
    \end{equation},则
    \begin{equation}
    \frac{q}{p}=[0,a_1,a_2,\cdots,a_n]
    \end{equation}

    这是容易证明的.因为求一个有理数的连分数本质上就是进行欧几里德算法的操作,
    \begin{equation}
    q=0\times p+q
    \end{equation}
    而接下来所探讨的,便是$p$和$q$了,这就是重复$\frac{p}{q}$的情形,因此命题成立.

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yeluqing/p/3827644.html
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