假设I和J是两个集合，并且对于每个$\alpha\in I\bigcup J$,$A_{\alpha}$是一个集合.证明$$(\bigcup_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcup(\bigcup_{\alpha\in J}A_{\alpha})=(\bigcup_{\alpha\in I\bigcup J}A_{\alpha})$$
如果I和J是非空的，则$$(\bigcap_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcap(\bigcap_{\alpha\in J}A_{\alpha})=(\bigcap_{\alpha\in I\bigcup J}A_{\alpha})$$
证明：前面一条略证.我要证后一条：$\forall x\in(\bigcap_{\alpha\in I}A_{\alpha})\bigcap(\bigcap_{\alpha\in J}A_{\alpha})$,可知$x\in\bigcap_{\alpha\in I}A_{\alpha}$且$x\in\bigcap_{\alpha\in J}A_{\alpha}$.可知，对于任意$\alpha\in I,x\in A_{\alpha}$,并且对于任意$\alpha\in J,x\in A_{\alpha}$,即，对于任意$\alpha\in I\bigcup J$,$x\in A_{\alpha}$,也就是$x\in(\bigcap_{\alpha\in I\bigcup J}A_{\alpha})$易得逆推照样成立.故命题成立.