如图，
直线CD.一个质点从点A出发，到点B.已知质点在直线CD上方的速度为$v_1$,在直线CD下方的速度为$v_2$.而且点A离CD的距离为|A|,点B离CD的距离为|B|.那么，质点选择怎样的路线，会使得从A到B的时间最短?
首先，可以明确的是，为了使得时间最短，无论质点在直线CD的哪一方，都应该按着直线运动，因为两点之间线段最短，在同一个区域内，走曲线和折线不如直来直往.现在，我们假定有无数个质点从A出发，各自沿着直线运行，情形如下:如果经过时间$t$后，这无数个质点仍全在直线CD的上方，那么这无数个质点将全部位于以A为圆心，以$v_1t$为半径的圆周上.
如图，经过时间$\frac{|A|}{v_1}$后，选择直线AE方向的质点将比其它所有的点首先抵达直线CD，其中AE垂直于CD.而其它的质点目前还全在除点E外的圆周上.
为了使得时间最短，该质点到达点E后，将直奔点B，如图
