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你好，terry,
对于刚刚终结了初次的实分析课程的学生来说，一个基本的问题来了。——一个人该怎么回忆起那些基本定理的证明？难道你也往往身边时刻带着一个笔记本，然后把证明的概要和里面涉及到的魔法一样的技巧记在里面？（早知道我就这么干了！）当我为期末考复习的时候，我不得不再次浏览那些证明，看它们是如何组建的——即使我在期中考前干过同样的事。真见鬼，我为一些问题而抄录的证明找不到了！
而且，在将来，我所学的数学会扩展到好几个领域，我很可能记不住这些在相对短的时间内而学习的大量的证明。
我会感激您的建议.
谢谢，
Jad
亲爱的Jad,
我觉得这个问题，当你学到更高的数学时会变得容易些。这基于两点理由：
一：当你学习更高深的主题的时候，你会意识到看似不同领域中的很多证明实际上是一个更一般化的东西的侧面（特例）。人们只要记住了那个更一般化东西，就不太有必要记住各个特例了（比如，分析中的很多证明最后会归结于：“check the statement for a dense class of test objects first, and then take limits.”）（这句话我读不懂,但很可能是这个意思:"先检验一个命题在离散情况下的情况，然后取极限"——译者注）
二：当你进入更高阶段时，你会花更多时间做证明，而不是读证明。这一点在开始的时候很难掌握——这要求与仅仅是读证明有不同的思维模式。但是当你有了足够的经验后，你会看到到底是什么让一个证明起作用。这样的话，你理解起其它证明也就容易多了。
事实上，记住证明最棒的方法就是合上书上的证明，然后努力自己去证。经常遇到的情况是：当你进行到一半的时候会在一个要紧处卡住。经过一段沮丧后，就是你去翻看证明的时候了，然后你就会发现到底是哪一点把你难住。接下来，剩下的部分对你来说就是显然的了。
这样做，你只用记住的就是一个证明的 ”关键想法“了.
其实，对一个命题的证明最好的学习，当然是在课堂上教它，或者是为了个人研究需要而修改那个证明，但是在本科阶段这样的机会很少。