给定域$\mathbf{F}$中$n+1$个不同的数$\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_{n+1}$,以及域$\mathbf{F}$中另外$n+1$个数$\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_{n+1}$,则唯一存在域$\mathbf{F}$中一个次数不超过$n$的多项式$f(x)$,使得$f(\alpha_j)=\beta_j,1\leq j\leq n+1$,其中
\begin{equation}\label{eq:fhu}
f(x)=\sum_{i=1}^{n+1}\beta_i \frac{(x-\alpha_1)\cdots
(x-\alpha_{i-1})(x-\alpha_{i+1})\cdots (x-\alpha_{n+1})}{(\alpha_i-\alpha_1)\cdots
(\alpha_i-\alpha_{i-1})(\alpha_i-\alpha_{i+1})\cdots (\alpha_i-\alpha_{n+1})}
\end{equation}
注:$f(x)$的存在性证明是很简单的，只是普通的验证.关键是$f(x)$的唯一性证明.按照书上的意思，经过$n+1$个不同点的多项式只能是唯一的，书上的证明是先采用带余除法证明$n$次多项式最多有$n$个根.而我认为根据高斯的线性方程组消元法也是可以的.