证明:如果$\phi(x)$是一个多项式,$\phi(x)$可以被$(x-a)^m$整除，则$\phi'(x)$可以被$(x-a)^{m-1}$整除.
证明:设$\phi(x)=P(x)(x-a)^m$.则$\phi'(x)=P'(x)(x-a)^m+mP(x)(x-a)^{m-1}$.而显然\begin{equation} (x-a)^{m-1}|P'(x)(x-a)^m+mP(x)(x-a)^{m-1}\end{equation}