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• 题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

• 递归求解

有了第一题的经验，我们其实可以分析出这道题的实质是做什么，就是不断遍历root直到p和q要么一个在根一个在叶子节点，要么两个都在某个root的叶子节点。

考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点 pp 或 qq 时返回。从底至顶回溯，当节点 p, qp,q 在节点 rootroot 的异侧时，节点 root即为最近公共祖先，则向上返回 root。

首先我们递归求得左右子树left和right，然后：

1.当left和right均为空时，返回空

2.当left和right均不为空时，返回root

3.当left为空，right不为空，返回right（当p和q其中一个在root的右子树，此时right指向其中一个；当p和q均在右子树中，此时right则为最近公共祖先节点）

4.当right为空时，left不为空，与3相同。

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        if root == p or root == q or (not root):
            return root 
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if not left:
            return right
        if not right:
            return left
        if not left and not right:
            return
        return root

时间复杂度O(N)

空间复杂度O(1)