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  • 角度与弧度

    在学生时期,对于角度制的引入我能非常自然的接受,但后来又引入了弧度制,让我一脸懵逼。为什么有了角度还要引入弧度?为什么角度与弧度能互相转换,它们是一个东西吗?这两个问题一直困扰我很多年,直到今日复习微积分时再度出现。
    角度的出现
    引用知乎:https://www.zhihu.com/question/21480398
     
     
     
    角度的出现,是源于对圆周运动的观察。古人经过长时间的观察发现,地球围绕太阳公转。随着地球的公转,人们在特定的时间看到特定的星座,并得出一个循环周期为360天的规律,也就是一年(虽然后来发现一年实际为365天,但因为360天早已成为习惯且方便计算,所以保留下来)。所以圆被分为360等分。
    将圆分为360等分,每一份的夹角为1度,这种度量角大小的方式十分自然,很容易被人接受。那么为什么引入弧度制呢?
    弧度制的出现
    弧度是从圆周运动的进行者的角度来看待圆周运动的。
    之前说过,古人认为天圆地方,人们的旅行都被视为直线运动。可事实上,地球是圆的,随着人类社会的活动,大家越来越认识到传统意义上的直线在地球表面不复存在,必须重新定义直线的含义。弧度也就是在这样的环境下开始发扬光大:
     
     
     
    弧度可以把圆周运动转为直线运动
     
     
     
    利用弧度也就大大简化了各种与位置、速度有关的计算。
    我的理解
    角度与弧度都是对角大小的一种度量方式,只是对同一事物观察的角度不同而有了不同的称呼。它们的区别在于角度以观察者的视角(圆心),将圆周运动视为直线运动;弧度以运动者的视角(周长),将圆周运动视为曲线运动。
    假设有两个人A与B,A站在圆心,B站在离r距离的位置,并且B始终要保持在A的视线内。
    角度:A站在原地不动,视线转一圈,B始终跟随A的视线移动。在A看来B始终是从一个点直线移动到另一点。这样转一圈360°,将其分为360份,每一份1°。A每转1°,B就从一点直线移动的另一点,也就是说B移动的这一段直线距离对应的A转动的角度大小1°。
    弧度:A站在原地不动,B围绕A转一圈。在B看来,自己做的是曲线运动,因为圆周是曲线,围绕A转一圈的距离是2πr,将一圈分为360份,每一份的距离是πr/180。所以B每移动πr/180的距离,A就旋转1°。如果A与B的距离为1(即单位圆),那么B每移动π/180的弧长(即1弧度),A就旋转1°。
    在A看来,自己转1°,B就移动一段直线距离。在B看来,A转1°,自己就移动一段曲线距离。所以,对于同样大小的角,A用直线来描述,B用曲线来描述。
     
     
    所以:1°=(π/180)弧度;1弧度=(180/π)度
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    原文链接:https://blog.csdn.net/paxhujing/article/details/80456449
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