Description
有一个箱子容量为V（正整数，0<=V<=20000），同时有n个物品（0<=n<=30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
Input
每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入的第一行为一个整数V（0<=V<=20000），表示箱子的容量。
第二行输入一个整数n（0<=n<=30），表示有n个物品。
接下来n行，每行输入一个正整数，表示每个物品的体积。
Output
对于每组输入数据，输出一个整数，表示箱子剩余的最小空间。
Sample Input 1
24
6
8
3
12
7
9
7
Sample Output 1
0
Sample Input 2
90
12
3
7
4
5
13
2
8
4
7
6
5
7
12
3
7
4
5
13
2
8
4
7
6
5
7
Sample Output 2
19
解题思路：利用动态规划
我自己一开始的错误思想是用贪心算法，觉得先把最大的存进去，剩余的体积就是最小。题目提供的样例都过了，但是提交的时候却在某个样例错了。后来想了想才知道我这种想法有错误之处，先贴出我自己的错误代码
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 5 int V,n; 6 int a[40]; 7 int sum = 0; 8 int main() 9 { 10 cin>>V; 11 cin>>n; 12 for(int i = 0 ;i < n ;i++) 13 { 14 cin>>a[i]; 15 sum += a[i]; 16 } 17 if(sum<=V) cout<<V-sum; 18 else 19 if(sum>V) 20 { 21 sort(a,a+n); 22 for(int i = n-1 ;i>=0;i--) 23 { 24 V -= a[i]; 25 if(V<0) 26 { 27 V += a[i]; 28 continue; 29 } 30 } 31 cout<<V; 32 } 33 return 0; 34 35 }
但是这种的话，后来想了一下，对于该数据正确答案是输出0，但是上述代码输出了1；因为代码先把99存进去了；
100
4
99 98 2 2
后来看了别人的博客，是利用动态规划
思路：
对于每一个物体，都有两种选择-放入或者不放入，所以外层循环可对每个物品进行遍历，而每选择一个物品，定会对大于该物品体积的dp数组元素产生影响，从而还需要一个内层数组对大于该物品体积的dp数组元素进行遍历更新。更新方法为：dp[i] = max{ dp[i] , dp[i - vi]+vi }，其中vi为当前物品的体积，max中的dp[i]表示不放入该物体时的解， dp[i - vi]+vi表示放入该物体时的解（i-vi表示给即将放入的物品留出合适的体积，如之前的例子，dp[i-vi]并不一定等于dp[i] - vi），取最大值，即为最优解。需要注意的是，需要先将dp数组中的每一个元素初始化为0。
对于如何运用 dp[i] = max{ dp[i] , dp[i - vi]+vi }，下面举个例子详细说明一下过程。
原文：https://blog.csdn.net/elma_tww/article/details/86507716
原文：https://blog.csdn.net/elma_tww/article/details/86507716
继续进行下去，直到遍历完所有物品。
主要是思想，代码其实挺简单的，代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<string.h> 4 using namespace std; 5 6 7 int V,n; 8 int a[40]; 9 int main() 10 { 11 cin>>V; 12 cin>>n; 13 int dp[V+1]; 14 memset(dp,0,sizeof(dp)); 15 for(int i = 0 ;i < n;i++) 16 { 17 cin>>a[i]; 18 for(int j = V;j >= a[i];j--) 19 { 20 dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]); 21 } 22 } 23 cout<<V-dp[V]; 24 return 0; 25 }