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  • 【算法导论】归并排序

    1. 分治法:分治模型在每层递归的时都有三个步骤:

      a.分解原问题为若干个子问题,这些子问题是原问题的规模较小的实例;

      b. 解决这些子问题,递归地求解各子问题的规模足够小,则直接求解;

      c. 合并这些子问题的解 成 原问题的解。

    2. 归并排序算法完全遵循分治模式。

      a. 分解:分解待排序的n个元素的序列成各具 n/2 个元素的子序列

      b. 解决:使用归并排序递归地排序子序列

      c. 合并:合并两个已经排序的子序列以产生已排序的答案。

    3.归并排序算法图示,实话说我没看懂第一个图。。但是第二个图很好理解

    4. 伪代码

    MERGE(A, p, q, r)
        n1 = q-p+1
        n2 = r-q
        //let L[1....n1+1] and R[1....n2+1] be new arrays
        for i =1 to n1
             L[i] = A[p+i-1]
        for j=1 to n2
            R[j] = A[q+j]
        L[n1+1] = ∞
        L[n2+1] = ∞
        i=1
        j=1
        for k =p to r
            if L[i]<=R[j]
                A[k] = L[i]
                i = i + 1
            else
                A[k]=R[j]
                j = j+1
    
    MERGE-SORT(A,p,r)
        if p < r
            q =(p+r)/2  //向下取整,不会打那个符号
            MERGE-SORT(A, p, q)
            MERGE-SORT(A, q+1, r)
            MERGE(A, p, q, r)

     5. 算法分析:

      排序就是比较,比较最终都是两个数比较

      直接看MERGE(A, p, q, r)这个算法,这个算法的前提就是假设 A[p] - A[q]是有序的, A[q+1]到A[r]是有序的,那么归并后肯定是有序的.

      怎么做到这个前提,就是最终把所有的数分到最小粒度, 也就是数组只有一个数的时候,它一定是有序的, 然后一层一层向上归并,得到最终的有序序列

    6. 代码实现

      java  

    void mergeSort(int[] A, int p, int r) {
        if (p < r) {
            int q = (int)Math.floor((p + r)/2);
            mergeSort(A, p, q);
            mergeSort(A, q+1, r);
            merge(A, p, q, r);
    
        }
    }
    
    void merge(int[] A, int p, int q, int r){
        int n1 = q - p + 1;
        int n2 = r - q ;
        int[] L = new int[n1 + 1];
        int[] R = new int[n2 + 1];
        for (int i = 0; i < n1; i++) {
            L[i] = A[p+i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) {
            R[j] = A[q+j+1];
        }
        L[n1] = R[n2] = Integer.MAX_VALUE;
        int i = 0, j = 0;
    
        for (int k = 0; k < r - p + 1; k++) {
            if (L[i] <= R[j]) {
                A[p+k] = L[i];
                i++;
            } else {
                A[p+k] = R[j];
                j++;
            }
        }
    }

    python

    import math
    import sys
    
    
    def merge_sort(arr, p, r):
        if p < r:
            q = math.floor((p + r) / 2)
            merge_sort(arr, p, q)
            merge_sort(arr, q + 1, r)
            merge(arr, p, q, r)
    
    
                 # 0, 5, 10
    def merge(arr, p, q, r):
        n1 = q - p + 1
        n2 = r - q
        m = []
        n = []
        for i in range(n1):
            m.append(arr[p+i])
        for j in range(n2):
            n.append(arr[q+j+1])
        m.append(sys.maxsize)
        n.append(sys.maxsize)
        i = j = 0
        for k in range(r - p + 1):
            if m[i] <= n[j]:
                arr[p+k] = m[i]
                i += 1
            else:
                arr[p+k] = n[j]
                j += 1

    c语言

     //                            0,     10
    void merge_sort(int arr[], int p, int r)
    {
        if(r > p)
        {
            int q = (p + r) / 2;
            merge_sort(arr, p, q);
            merge_sort(arr, q + 1, r);
            merge(arr, p, q, r);
        }
    }
     //                        0,     5,     10
    void merge(int arr[], int p, int q, int r)
    {
        int n1 = q - p +1;
        int n2 = r - q;
        int L[n1+1], R[n2+1];
        int i, j, k;
        for(i = 0; i < n1; i++)    
            L[i] = arr[p+i]; 
        
        for(j = 0; j < n2; j++)
            R[j] = arr[q+j+1];
        L[n1] = R[n2] = (unsigned)(~0) >> 1;
        i = j =0;
        for(k = 0; k < r - p +1; k++)
        {
            if(L[i] <= R[j])
            {
                arr[p+k] = L[i];
                i++;
            }
            else
            {
                arr[p+k] = R[j];
                j++;
            }
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yeyeck/p/9538394.html
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