仙人掌图（有向）：同时满足：1强连通；2任何边不在俩个环中。
个人理解：其实就是环之间相连，两两只有一个公共点，（其实可以缩块），那个公共点是割点。HDU数据弱，网上很多错误代码和解法也可以过。
个人解法：
我认为：
：仙人掌图必然是欧拉图！这样只用“入度=出度”就可以简单地判断强连通（欧拉图显然强连通）了！而且这个必要（不充分）条件还秒杀好多数据（强连通++）。
个人证明：反证法：若有点的入度！=出度，（不妨设入度多），那么，对于每个出度，唯一从对应入度处“回来”，形成以个环，一出一入，一一对应，现在入度多的，只有从之前的出度中“回来”（鸽巢原理），这样该边在俩个环中了，矛盾。即证。
这样只是一个必要条件罢了，还有入度==出度的，但是明显存在很多环的情况，下面用以一种普遍的解法排除即可：用dfs一遍，当发现环时（dfs发现祖先点），标记该环上所有点（祖先点/割点除外），一次，若有一个点标记俩次以上（说明有边同时在俩个环），那么必然是非仙人掌了。
这俩个条件加起来，足以判断仙人掌图。虽然暂时无法证明其充分性，但也举不出反例。
可以在uva10510 提交，数据强一些。
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代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
vector<vector<int> >e(100000);
int ind[20010];
int outd[20010];
bool judge1() //欧拉图判断
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(ind[i]!=outd[i])
return 0;
}
return 1;
}
int vis[20010];
int fa[20010];
int mark[20010];
int flag=0;
void set(int u,int vv) {
mark[u]++;
while(u!=vv)
{
u=fa[u];
mark[u]++;
if(mark[u]>1&&u!=vv){flag=1;return ;}
if(u==0)break;
}
mark[vv]--;
}
void dfs(int u)
{
if(flag)return ;
for(int j=0;j<e[u].size();j++)
{
int vv=e[u][j];
if(!vis[vv])
{
fa[vv]=u;
vis[vv]=1;
dfs(vv);
}
else
set(u,vv);
}
return ;
}
bool judge2() //判定2
{
vis[0]=1;
dfs(0);
if(flag)return 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(mark[i]>1)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
fa[i]=-1;
mark[i]=vis[i]=ind[i]=outd[i]=0;
e[i].clear();
}
flag=0;
int ta,tb;
scanf("%d%d",&ta,&tb);
while(ta!=0||tb!=0)
{
e[ta].push_back(tb);
outd[ta]++;
ind[tb]++;
scanf("%d%d",&ta,&tb);
}
if(!judge1())
{
printf("NO
");
continue;
}
else
{
if(!judge2())
printf("NO
");
else printf("YES
");
}
}
return 0;
}