1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 便宜回文
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Description
为了跟踪全部的牛,农夫JOHN在农场上装了一套自己主动系统. 他给了每个头牛一个电子牌号 当牛走过这个系统时,牛的名字将被自己主动读入. 每一头牛的电子名字是一个长度为M (1 <= M <= 2,000) 由N (1 <= N <= 26) 个不同字母构成的字符串.非常快,淘气的牛找到了系统的漏洞:它们能够倒着走过读 码器. 一头名字为"abcba"不会导致不论什么问题,可是名为"abcb"的牛会变成两头牛("abcb" 和 "bcba").农 夫JOHN想改变牛的名字,使得牛的名字正读和反读都一样.比如,"abcb"能够由在尾部加入"a".别的方法包 括在头上加入"bcb",得到"bcbabcb"或去掉"a",得到"bcb".JOHN能够在任何位置加入或删除字母.由于名字 是电子的,加入和删除字母都会有一定费用.加入和删除每个字母都有一定的费用(0 <= 费用 <= 10,000). 对与一个牛的名字和全部加入或删除字母的费用,找出改动名字的最小的费用.空字符串也是一个合法的名字.
Input
* 第一行: 两个用空格分开的数, N 和 M.
* 第二行: M个自符,初始的牛的名字.
* 第3...N+2行: 每行含有一个字母和两个整数,各自是加入和删除这个字母的费用.
Output
一个整数, 改变现有名字的最小费用.
Sample Input
3 4
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
输入解释:
名字是 "abcb", 操作费用例如以下:
加入 删除
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800
Sample Output
900
输出解释:
在尾部加入"a"得到"abcba"的费用为1000. 删除头上的"a",得到"bcb"的费用为1100.在头上加入"bcb"能够得到最小费用,350+200+350=900.
HINT
Source
一道比較简单的DP题...然而自己还是没有想出做法。
首先我们能够发现删除和加入一个字母的作用是同样的，所以每一个字母的权值仅仅须要赋值为两者的较小值。
用f[i][j]表示从i到j改动为回文串的最小花费，则转移方程为：
f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]],f[i][j-1]+w[s[j]])。
假设s[i]=s[j]。f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1])。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
char s[maxn],ch;
int m,n,x,y;
int f[maxn][maxn],w[30];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
m=read();n=read();
scanf("%s",s+1);
F(i,1,m)
{
scanf("%c",&ch);while (ch<'a'||ch>'z') scanf("%c",&ch);
x=read();y=read();
w[ch-'a']=min(x,y);
}
D(i,n-1,1) F(j,i+1,n)
{
f[i][j]=min(f[i+1][j]+w[s[i]-'a'],f[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
if (s[i]==s[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
}
printf("%d
",f[1][n]);
}