1050 螺旋矩阵

1050 螺旋矩阵 （25 分）

本题要求将给定的 N 个正整数按非递增的顺序，填入“螺旋矩阵”。所谓“螺旋矩阵”，是指从左上角第 1 个格子开始，按顺时针螺旋方向填充。要求矩阵的规模为 m 行 n 列，满足条件：m×n 等于 N；m≥n；且 m−n 取所有可能值中的最小值。

输入格式：

输入在第 1 行中给出一个正整数 N，第 2 行给出 N 个待填充的正整数。所有数字不超过 10​4​​，相邻数字以空格分隔。

输出格式：

输出螺旋矩阵。每行 n 个数字，共 m 行。相邻数字以 1 个空格分隔，行末不得有多余空格。

输入样例：

12
37 76 20 98 76 42 53 95 60 81 58 93

输出样例：

98 95 93
42 37 81
53 20 76
58 60 76

基本想法是首先将输入的数字存储在数组中，然后对数组进行递减排序。开一个二位数组，将数字依次填入二位数组中，最后打印二位数组。
二位数组的填充很像小时候玩儿的刷油漆游戏。 对于一个m*n的矩阵，可以分成四个区域“刷漆”如下图：

填充数组的时候从最外层开始，每循环一次填充一层。根据题目要求，m>=n，那么如果n为偶数，循环n/2次即可完成全部填充，如果n为奇数，那么循环n/2次后，还有一列空白区域没有填充，这个空白区域是a[n/2+1][n/2+1]~a[m-n/2][n/2+1]。

• 对于区域1（红色部分）:每次填充，行标不变，列标变化；
• 对于区域2（黄色部分）:每次填充，列标不变，行标变化；
• 对于区域3（绿色部分）:每次填充，行标不变，列标变化；

• 对于区域4（蓝色部分）:每次填充，列表不变，行标变化。
  对于多出来的空白部分，单独处理即可。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#define MAX 10001
int b[MAX];
int a[10001][10001]={0};
void fill(int m,int n);
int comp(const void* a,const void* b);
int main()
{   
    int i, N,n,m;
    scanf("%d",&N);
    for(i=0;i<N;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=sqrt(N);i++){
        if(N%i==0){
            n=i;
        }
    }
    m=N/n;
    qsort(b,N,sizeof(int),comp);
    fill(m,n);
    int j;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {   
            printf("%d",a[i][j]);
            if(j!=n)
                putchar(' ');
        }
        putchar('
');
    }
    return 0;
}
void fill(int m,int n)
{
    int i,j;
    int k=0;
    for(i=1;i<=n/2;i++)
    {
        for(j=i;j<=n-i;j++)        //填充区域1
            a[i][j] = b[k++];
        for(j=i;j<=m-i;j++)        //填充区域2
            a[j][n-i+1]=b[k++];
        for(j=n-i+1;j>i;j--)       //填充区域3
            a[m-i+1][j]=b[k++];
        for(j=m-i+1;j>i;j--)       //填充区域4
            a[j][i]=b[k++];
    }
    if(n%2==1)                      //处理多出来的空白部分
    {
        for(i=((n/2)+1);i<=m-(n/2);i++)
            a[i][(n/2)+1]=b[k++];
    }
}
int comp(const void* a,const  void* b)
{
    return  *(int*)b-*(int*)a;
}

思路

• 确定m和n：m是大于sqrt(N)且能整除N的最小整数，故只需m从1递增，直到满足m * m >= N && N % m == 0，即可找到m，然后n = N / m。

• 填充旋转矩阵： 这个估计很难直接找出通项公式，所以一般的方法都是乖乖地一圈一圈地赋值。那么关键就是 如何控制坐标实现在矩阵里“螺旋地”遍历 ，这里总结一下我看到的方法中代表性的几个：

• （递减法）我用的方法，每次（螺旋地向内）填充一个边，长度依次递减：n，m-1，n-1，m-2，n-2，m-3，……，直到长度到0；

• （矩形法）一圈一圈的填，每次通过矩形四边的坐标确定边界，如
  http://www.liuchuo.net/archives/2070 ；

• （碰壁法）每次到达矩阵外部或者已经填过的，便变化方向，如
  http://www.cnblogs.com/zhien-aa/p/5671115.html ，
  http://blog.csdn.net/luoluozlb/article/details/51567610 。并且后者使用两个int[4]数组代表4个方向的做法很棒，能使代码减少重复。

为什么我感觉找到的三篇都是女生的(・∀・(・∀・(・∀・*)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return *(int*)b - *(int*)a;
}

int main()
{
    int N, m, n;
    int array[10000] = {0}, matrix[10000] = {0};

    scanf("%d", &N);
    for(int i = 0; i < N; i++)
        scanf("%d", array + i);

    qsort(array, N, sizeof(int), cmp);

    /* determine m and n */
    for(m = 1; !(m * m >= N && N % m == 0); m++) ;
    n = N / m;

    int x = -1, y = 0, index = 0;
    int horizontal = n, virtical = m;

    while(horizontal > 0 && virtical > 0)
    {
        for(int i = 0; i < horizontal && virtical > 0; i++)  /* toward right */
            matrix[y * n + ++x] = array[index++];
        virtical--;

        for(int i = 0; i < virtical && horizontal > 0; i++)  /* toward bottom */
            matrix[++y * n + x] = array[index++];
        horizontal--;

        for(int i = 0; i < horizontal && virtical > 0; i++)  /* toward left */
            matrix[y * n + --x] = array[index++];
        virtical--;

        for(int i = 0; i < virtical && horizontal > 0; i++)  /* toward top */
            matrix[--y * n + x] = array[index++];
        horizontal--;
    }

    for(int i = 0; i < m; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            printf("%d%c", matrix[i * n + j], j == n - 1 ? '
' : ' ');

    return 0;
}