Java中基本数据类型、不能用浮点数表示金额

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一：8种基本数据类型

    8种基本数据类型(4整,2浮,1符,1布)：

    整型：byte（最小的数据类型）、short（短整型）、int（整型）、long（长整型）；

    浮点型：float（浮点型）、double（双精度浮点型）；

    字符型：char（字符型）；

    布尔型：boolean（布尔型）。

二： 整型中 byte、short、int、long 取值范围：记住存储位数即可

    byte：一个字节有8位，去掉符号位还有7位，正数为避免进位还要减1，因此byte的取值范围为：-2^7 ～ (2^7-1)，也就是 -128～127 之间。

    short：short用16位存储，去掉符号位还有15位，正数为避免进位还要减1，因此short的取值范围是：-2^15 ~ (2^15-1)。

    int：整型用32位存储，去掉符号位还有31位，正数为避免进位还要减1，因此整型的取值范围是 -2^31 ~ (2^31-1)。

    long：长整型用64位存储，去掉符号位还有63位，正数为避免进位还要减1，因此长整型的取值范围是 -2^63 ~ (2^63-1)。

三：浮点型数据

    浮点类型是指用于表示小数的数据类型。

    单精度和双精度的区别：

    单精度浮点型float，用32位存储，1位为符号位, 指数8位, 尾数23位，即：float的精度是23位，能精确表达23位的数，超过就被截取。

    双精度浮点型double，用64位存储，1位符号位,11位指数,52位尾数，即：double的精度是52位，能精确表达52位的数，超过就被截取。

    双精度类型double比单精度类型float具有更高的精度，和更大的表示范围，常常用于科学计算等高精度场合。

    浮点数与小数的区别：

    1）在赋值或者存储中浮点类型的精度有限，float是23位，double是52位。

    2）在计算机实际处理和运算过程中，浮点数本质上是以二进制形式存在的。

    3）二进制所能表示的两个相邻的浮点值之间存在一定的间隙，浮点值越大，这个间隙也会越大。如果此时对较大的浮点数进行操作时，浮点数的精度问题就会产生，甚至出现一些“不正常"的现象。

四：不能用浮点数来表示金额

   1）精度丢失问题  

    从上面我们可以知道，float的精度是23位，double精度是63位。在存储或运算过程中，当超出精度时，超出部分会被截掉，由此就会造成误差。

    对于金额而言，舍去不能表示的部分，损失也就产生了。
    

    2）进制转换误差

    从上面我们可以知道，在计算机实际处理和运算过程中，浮点数本质上是以二进制形式存在的。

    而十进制的0.1在二进制下将是一个无限循环小数，这就会导致误差的出现。

    如果一个小数不是2的负整数次幂，用浮点数表示必然产生浮点误差。

    换言之：A进制下的有限小数，转换到B进制下极有可能是无限小数，误差也由此产生。

    浮点数不精确的根本原因在于：尾数部分的位数是固定的，一旦需要表示的数字的精度高于浮点数的精度，那么必然产生误差！

   

    解决这个问题的方法是BigDecimal的类，这个类可以表示任意精度的数字，其原理是：用字符串存储数字，转换为数组来模拟大数，实现两个数组的数学运算并将结果返回。

 

五：BigDecimal的使用要点

    1、BigDecimal变量初始化——必须用传入String的构造方法

BigDecimal num1 = new BigDecimal(0.005);//用数值转换成大数，有误差
BigDecimal num12 = new BigDecimal("0.005");//用字符串转换成大数，无误差

    因为：不是所有的浮点数都能够被精确的表示成一个double 类型值，有些浮点数值不能够被精确的表示成 double 类型值时，它会被表示成与它最接近的 double 类型的值，此时用它来初始化一个大数，会“先造成了误差，再用产生了误差的值生成大数”，也就是“将错就错”。

    2、使用除法函数在divide的时候要设置各种参数，要精确的小数位数和舍入模式，其中有8种舍入模式：

1、ROUND_UP

远离零的舍入模式。

在丢弃非零部分之前始终增加数字(始终对非零舍弃部分前面的数字加1)。

注意，此舍入模式始终不会减少计算值的大小。


2、ROUND_DOWN

接近零的舍入模式。

在丢弃某部分之前始终不增加数字(从不对舍弃部分前面的数字加1，即截短)。

注意，此舍入模式始终不会增加计算值的大小。


3、ROUND_CEILING

接近正无穷大的舍入模式。

如果 BigDecimal 为正，则舍入行为与 ROUND_UP 相同;

如果为负，则舍入行为与 ROUND_DOWN 相同。

注意，此舍入模式始终不会减少计算值。


4、ROUND_FLOOR

接近负无穷大的舍入模式。

如果 BigDecimal 为正，则舍入行为与 ROUND_DOWN 相同;

如果为负，则舍入行为与 ROUND_UP 相同。

注意，此舍入模式始终不会增加计算值。


5、ROUND_HALF_UP

向“最接近的”数字舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则为向上舍入的舍入模式。

如果舍弃部分 >= 0.5，则舍入行为与 ROUND_UP 相同;否则舍入行为与 ROUND_DOWN 相同。

注意，这是我们大多数人在小学时就学过的舍入模式(四舍五入)。


6、ROUND_HALF_DOWN

向“最接近的”数字舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则为上舍入的舍入模式。

如果舍弃部分 > 0.5，则舍入行为与 ROUND_UP 相同;否则舍入行为与 ROUND_DOWN 相同(五舍六入)。


7、ROUND_HALF_EVEN

向“最接近的”数字舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向相邻的偶数舍入。

如果舍弃部分左边的数字为奇数，则舍入行为与 ROUND_HALF_UP 相同;

如果为偶数，则舍入行为与 ROUND_HALF_DOWN 相同。

注意，在重复进行一系列计算时，此舍入模式可以将累加错误减到最小。

此舍入模式也称为“银行家舍入法”，主要在美国使用。

如果前一位为奇数，则入位，否则舍去。

以下例子为保留小数点1位，那么这种舍入方式下的结果。

1.15>1.2 1.25>1.2


8、ROUND_UNNECESSARY

断言请求的操作具有精确的结果，因此不需要舍入。

如果对获得精确结果的操作指定此舍入模式，则抛出ArithmeticException。

六：BigDecimal源码阅读

    Todo。     

七：Todo

    大数运算的实现：https://www.cnblogs.com/hdwang/p/7642783.html