974.和可被K整除的子数组

前缀和

官方思路

• 双for肯定超时，通常涉及连续子数组问题的时候，可以使用前缀和来处理。

• 假设P[i]=A[0]+A[1]+...+A[i]。则连续子数组的和sum(i,j)可以写成P[j]-P[i-1] (0<i<j)

• 判断子数组的和能否被K整除的条件为 (P[j]-P[i])mod K == 0，根据同余定理，只要满足

  P[j] mod K==P[i-1] mod K 即可。

• 当遍历到第i个元素时，统计以i结尾的符合条件的子数组的个数。用一个以前缀和模K的值为键，出现次数为值的哈希表来维护，并且在遍历的同时更新。这样在计算以 i 结尾的符合条件的子数组个数时，根据上面的分析，答案即为[0...i] 中 前缀和模 K 也为 P[i]mod K 的位置个数，即 map[P[i]mod K]

• 注意事项：

  • 哈希表初始值 map[0]=1,考虑了前缀和本身能被K整除的情况。
  • java中被除数为负数时取模结果为负数，需纠正： (sum%k+k)%k 即可解决问题。

代码

public int subarraysDivByK2(int[] A,int K){
        int ans=0,sum=0;
        Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        for(int num:A){
            sum+=num;
            //当被除数为负数时取模结果为负数  需要纠正
            int m=(sum%K+K)%K;
            int same=map.getOrDefault(m, 0);
            ans+=same;
            map.put(m, same+1);
        }
        return ans;
    }

原文链接：

官方题解