霍夫变换理解

霍夫变换可以用于直线检测，圆检测等。我需要解决的问题是二维点云线特征提取，相关文献上说霍夫变换可以提取，决定深入学习一下。

先上两张图：直线的表达式采用极坐标表示ρ=xcosθ+ysinθ，关于ρ和θ的几何意义如图。证明下面的图可以说明。

因此过某一点A的极坐标方程可以表示所有过A点的直线族。 同理过某一点B的极坐标方程可以表示过有过点B的直线族。两个直线族的集合就是同时过A点和B点的直线。

霍夫变换首先将极坐标系的纵横坐标轴ρ和θ离散化，构成一个网格m*n的数组。这样对栅格图像的每一个非0点进行霍夫变换，同时对相应的数组元素进行累加。

霍夫空间栅格图

OpenCV中的源码帮助理解一下：

static void icvHoughLinesStandard( const CvMat* img, float rho, float theta,
                       int threshold, CvSeq *lines, int linesMax )
{
    cv::AutoBuffer<int> _accum, _sort_buf;
    cv::AutoBuffer<float> _tabSin, _tabCos;

    const uchar* image;
    int step, width, height;
    int numangle, numrho;
    int total = 0;
    int i, j;
    float irho = 1 / rho;
    double scale;

    CV_Assert( CV_IS_MAT(img) && CV_MAT_TYPE(img->type) == CV_8UC1 );

    image = img->data.ptr;
    step = img->step;
    width = img->cols;
    height = img->rows;

    numangle = cvRound(CV_PI / theta);//对角度进行等分
    numrho = cvRound(((width + height) * 2 + 1) / rho);//对半径进行等分？

    _accum.allocate((numangle+2) * (numrho+2));
    _sort_buf.allocate(numangle * numrho);
    _tabSin.allocate(numangle);
    _tabCos.allocate(numangle);
    int *accum = _accum, *sort_buf = _sort_buf;
    float *tabSin = _tabSin, *tabCos = _tabCos;

    memset( accum, 0, sizeof(accum[0]) * (numangle+2) * (numrho+2) );//定义了一个numangle*numrho数组

    float ang = 0;
    for(int n = 0; n < numangle; ang += theta, n++ )
    {
        tabSin[n] = (float)(sin((double)ang) * irho);
        tabCos[n] = (float)(cos((double)ang) * irho);
    }

    // stage 1. fill accumulator
    for( i = 0; i < height; i++ )
        for( j = 0; j < width; j++ )
        {
            if( image[i * step + j] != 0 )
                for(int n = 0; n < numangle; n++ )
                {
                    int r = cvRound( j * tabCos[n] + i * tabSin[n] );
                    r += (numrho - 1) / 2;
                    accum[(n+1) * (numrho+2) + r+1]++;
                }
        }

    // stage 2. find local maximums
    for(int r = 0; r < numrho; r++ )
        for(int n = 0; n < numangle; n++ )
        {
            int base = (n+1) * (numrho+2) + r+1;
            if( accum[base] > threshold &&
                accum[base] > accum[base - 1] && accum[base] >= accum[base + 1] &&
                accum[base] > accum[base - numrho - 2] && accum[base] >= accum[base + numrho + 2] )
                sort_buf[total++] = base;
        }

    // stage 3. sort the detected lines by accumulator value
    icvHoughSortDescent32s( sort_buf, total, accum );//快速排序

    // stage 4. store the first min(total,linesMax) lines to the output buffer
    linesMax = MIN(linesMax, total);
    scale = 1./(numrho+2);
    for( i = 0; i < linesMax; i++ )//从数组中取前linesMax条线
    {
        CvLinePolar line;
        int idx = sort_buf[i];
        int n = cvFloor(idx*scale) - 1;
        int r = idx - (n+1)*(numrho+2) - 1;
        line.rho = (r - (numrho - 1)*0.5f) * rho;
        line.angle = n * theta;
        cvSeqPush( lines, &line );
    }
}

 接下来需要思考如何用于霍夫变换进行二维激光点云的线特征提取。另外一个问题是三维点云的线特征如何提取？