2261: flower

2261: flower

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题目描述

又是一年教师节，有n个小朋友打算去看望花老师。
去看花老师当然要买花咯，不过某些土(xue)豪(ba)买了太多的花导致其他小朋友们很不好意思啊，所以小朋友们想出了一个办法：

他们打算不直接告诉花老师每个人买了多少花，而是用某种方式加密了下(too naive)，加密方式是这样的：

设第i个小朋友送了A_i朵花(A_i > 0)，那么T(j,k)定义如下

T (j, k) = A_j + A_k (j ≠ k)

T (j, k) = 0 (j = k)

然后他们把所有T(j,k)告诉花老师。

善良的花老师当然是不会计较谁送了多少花的，不过好奇的你想知道哪些小朋友比较土(xue)豪(ba)。

输入

第一行一个正整数n。(2 <= n <= 1000，2 <= T(j,k) <= 1000)

接下来n行每行n个非负整数T(j,k)。

输出

输出一行n个正整数A_j用空格隔开，如果有多种可能输出所有未知数的和最小的一种方案。

样例输入

4
0 3 6 7
3 0 5 6
6 5 0 9
7 6 9 0

样例输出

2 1 4 5

/* 数学问题
*  矩阵为

0     a1+a2     a1+a3     a1+a4
a2+a1   0       a2+a3     a2+a4
a3+a1 a3+a2     0         a3+a4
a4+a1 a4+a2     a4+a3     0 



*/ 


#include<iostream>

using namespace std ; 


#define maxn 1100
int n ; 
int num[maxn][maxn] ; 
int a[maxn] ; 

int main(){

    cin>>n ; 
    for(int i=1 ; i<=n ; i++){
        for(int j=1 ; j<=n ; j++){
            cin>>num[i][j] ; 
        }
    }

    for(int i=n-1 ; i>1 ; i--){
        a[i] = (num[i][i+1] - num[i-1][i+1] + num[i-1][i])/2 ; 
    }
    a[1] = num[1][2] - a[2] ; 
    a[n] = num[n-1][n] - a[n-1] ; 

    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        cout<<a[i]<<" " ; 

    cout<<endl ; 
    return 0 ; 
}