坐标转换

1. 概述

不同椭球体的坐标转换，需要用空间直角坐标来计算，采用三参数（1个点）或七参数（3个点）；同一椭球体的坐标转换，基于高斯平面坐标来计算，采用四参数（2个点），如果公共点多可以采用最小二乘法拟合，求取最佳参数。

以WGS84坐标转地方坐标系为例，其流程为：WGS84——>北京54——>地方坐标，详细步骤如下：

1）（B，L，H）84——（X，Y，Z）84，空间大地坐标到空间直角坐标的转换。
2）（X，Y，Z）84——（X，Y，Z）54，坐标基准的转换，即Datum转换。通常有三种转换方法：七参数、简化三参数、Molodensky。
3）（X，Y，Z）54——（B，L，H）54，空间直角坐标到空间大地坐标的转换。
4）（B，L）54——（x，y）54， 高斯投影正算。

5）（x，y）54——（x0，y0）54，地方坐标转换，常用四参数法。

 (图片来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)

上述1-5步骤中，所有的转换公式都是公开的，但是转换参数有些是公开的，有些是非公开的。

公开参数步骤：1、3、4步骤需要的参数都是公开的。

待解参数步骤：2、4的参数是非公开的，需要找测绘部门去转换申请，或利用同名点求取转换的参数，步骤2，采用三参数（1个点）或七参数（3个点）；步骤4，采用四参数（2个点），如果同名点多可以采用最小二乘法拟合，求取最佳参数。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)

 坐标转换可以自行求解的参数：同一空间坐标系统，大地坐标和直角坐标的转换，空间坐标进行变换为投影坐标的参数。

坐标转换非公开的参数：不同空间坐标系统，各坐标之间的转化。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/34662114)

2. 坐标转换：

01不同椭球体间的转换
如：wgs84-->北京54
我们可以发现这样的转换都是不同椭球之间的转换。

西安80----1975国际椭球；

北京54----前苏联使用的克拉索夫斯基椭球；

wgs84----国际大地测量与地球物理联合会第17届大会大地测量常数推荐值；

不同的坐标转换之间需要一套参数,不过这个参数也只能使转换尽可能地精确但不能达到完全准确，所以不同椭球之间的转换是不严密的。而且在地球上不同的位置这套参数里的各个参数值都不一样，没有一套完全不变的参数在地球上各个位置适用。
为了使转换尽可能得严密，通常我们会使用七参数模型。
七参数

• 三个坐标平移量（△X，△Y，△Z），即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值
• 三个坐标轴的旋转角度（△α，△β，△γ），通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度，可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起。
• 尺度因子K，即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值(用于调整椭球大小)几乎等于1。
  
  

不同椭球体坐标转换时，通常至少需要三个公共已知点(可以列出9个方程，进而可以解算7个参数)，才能推算出这七个未知参数，计算出了七参数，就可以将一个坐标系下未知点的XYZ坐标值转换为另一个坐标系下的XYZ坐标值。


>>>>选点注意事项

• 已知点最好要分布在整个转换地区的边缘，能控制整个区域，并避免短边控制长边。例如，如果用四个点做点校正的话，那么转换地区的区域最好在这四个点连成的四边形内部。
• 一定要避免已知点的线形分布。例如，如果用三个已知点进行点校正，这三个点组成的三角形要尽量接近正三角形，一定要避免所有的已知点的分布接近一条直线，这样会严重的影响精度，特别是高程精度。
• 建议至少用三个点进行点校正，检查一下水平残差和垂直残差的数值，看其是否满足精度要求，如果残差太大（超过2 cm），就是已知点的匹配有问题，要更换已知点。
  
  

如果转换区域范围不大，最远点间的距离小于30km(经验值)，可以使用三参数转换，即（△X，△Y，△Z）平移，而将欧勒角（△α，△β，△γ）旋转，尺度变化K视为0(认为坐标轴平行)，也就是说三参数是七参数的一种特例，只要一个已知点就可以计算三参数。

三参数转换一般在小范围内使用，不同椭球间可以互转，转换后的坐标系方向与源坐标系方向一致，只有当源坐标系与当前坐标系的方向一致或在精度范围内才可使用。

除了这几个常用坐标系之间的相互转换外，有时候我们还会遇到这种加强版的转换

比如说在珠江有一个区域，需要完成WGS-84坐标到珠江坐标系（54椭球）的坐标转换，这时候也不用慌，我们看看整个流程▽

分解一下大体流程，WGS-84→北京54→珠江坐标系。WGS84到北京54的转换就是上面说的不同椭球之间的转换的应用，然后再来说说北京54→珠江坐标系，在我国各地又建有相应的地方坐标系统，有时我们需将54坐标转换为地方坐标。珠江坐标系是地方坐标系，同样使用54椭球体，所以现在的坐标转换属于相同椭球间的坐标转换问题了。

02相同椭球体间的转换

相同椭球之间的转换是严密的，通常使用四参数法就可以进行转换了。
四参数

• 两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值；
• 平面坐标轴的旋转角度A，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。
• 尺度因子K，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1.
  
  

相同椭球体坐标转换时，通常至少需要两个公共已知点，在两个不同坐标系中的四对XY坐标值，才能推算出这四个未知参数，计算出了四参数，就可以将一个坐标系下一个未知点的XYZ坐标值转换为另一个坐标系下的XYZ坐标值。

 

计算四参数也是用COORD就妥妥的了，如果仔细看上图整个流程，可以发现，在WGS84→北京54里面还有一个经纬度坐标到平面直角坐标的坐标转换过程，也就是地理坐标系→投影坐标系的过程。

 

 

四参数属于同一椭球下的转换，当源坐标系与当前坐标系不一致时，如将WGS84经纬度转换到北京54坐标系，一般会利用以下的转换原理。

由于四参数中，没有高程改正，如果需要高程精度较高的用户，需再计算高程改正参数，高程改参数根据所使用已知点的数量又分为多种参数：

1~2个高程已知点时，即Z平移，在使用中即为三参数中的Z平移参数；

3~4个高程已知点时，采用高程拟合中的平面拟合参数；

6~7个高程已知点时，采用高程拟合中的曲面拟合参数。

在一般使用过程中，高程拟合参数可根据输入已知点的个数自动或手动选择计算各参数。

七参数属于不同椭球下的转换，适用于大范围，一般RTK的使用中，在做完控制静态测量后，可直接使用静态平差结果里的数据进行参数的计算，部分软件会旋转角度，比如南方RTK所使用的“工程之星”中，对于七参数就要求旋转角度不能大于10秒，否则只能用四参数+高程拟合参数。(https://zhuanlan.zhihu.com/p/28019654)

 

03地理/投影坐标系间的转换

地理坐标系

• 也称经纬度坐标
• 2个重要部分，地球椭球体（spheroid）和大地基准面（datum）

投影坐标系

• 属于平面坐标系，单位是米
• 2个重要部分，大地基准面（datum）和投影类型（Projection Tape）
• 目前我国规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯--克吕格投影。1：2.5万至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万和1：2.5万比例尺地形图采用经差3度分带。所以我们还要确定投影地区的中央经线。