注解：
1.随机变量和随机事件不等价，一个随机事件可以定义很多随机变量。
2.随机变量是定义在一个随机事件里面的变量，可以有很多种定义方法，比如可以定义出现某一个值的概率，也可以定义出现奇数的概率。
3.概率分布就是所定义的一个随机变量取所有可能值的概率的一个表。对于离散型的随机变量来说，概率分布就是一个表，而对于连续性的随机变量来说，概率分布是一个连续的图像。
4.通常用大写的P表示一个概率（取所有可能值的概率？），用小写的p表示一个随机变量取所有可能取值中具体的某个值的概率。
注解：
1.离散型随机变量有一个非常典型的分布是伯努利分布。
注解：
1.可以以抛掷硬币正面朝上的次数作为例子。抛掷n次，0次朝上，就是X=0，全部朝上，就相当于X=n. X的取值范围就是[0,n].
2.P(X=k)可以理解为：n次实验，有k次正面朝上的概率。
3.因为每次抛掷硬币的实验都是独立的，所以概率直接相乘就行了（要是每次抛掷硬币不是独立的，概率就不能直接相乘了？）。
4.(p+q)n的二项展开式和这个概率分布是式子是一样的，所以这个概率分布叫做二项分布。
注解：
1.连续性随机变量的概率密度函数就相当于是离散型随机变量的概率分布函数。
2.连续型随机变量理论上可以取连续区间上的任意一个点，也就是说它的取值可能是（可以是）无限多的，这样的话，就不能像离散型随机变量那样给每一个独立的取值都赋一个概率，没有意义的，因为你赋不完，取值是无穷多的。
3.对概率密度函数在(-∞,+∞)区间上积分，其结果是1，这就是说：取任意一个值落在区间内的概率是1.
4.高斯概率密度函数曲线也叫钟形曲线，μ是所有取值的均值，控制找钟形曲线在坐标轴上的位置，σ是所有取值的中误差，控制钟形曲线的形状是比较尖还是比较缓。
注解：
1.上面讲的是单变量，现在讲的是多变量，也就是一个随机向量。
2.P(...)=p(...)是说，每一个维都取一个可能的取值的时候，这些事件同时发生的概率是多少。
3.假如x1,x2,x3...每个取值都有M种可能，那所有可能的情况就是MK次方。
4.这个是离散向量的情况，对于连续的向量，写出连续向量的联合密度函数就行了。
注解：
1.p(x)称为边缘概率。
注解：
1.条件概率的解释：粉红色的圆代表A事件，如果发生在粉红色圆里面，取值为1，发生在粉红色圆外面取值为0，淡蓝色的圆代表A事件，如果发生在淡蓝色圆里面，取值为1，发生在淡蓝色圆外面，取值为0。
2.已知A事件发生的情况下，B事件发生的概率。就是：A和B同时发生的概率/A事件发生的概率，即：A和B同时发生的概率/粉红色区域的面积。这就是已知A事件发生的情况下，B事件发生的条件概率。
注解：
1.只看某个人专业是计算机的概率的时候，就和性别无关了。
2.只看某个人是男生的概率，和专业也是无关的。
注解：
1.左：总体中抽样。
右：手写数字识别中手写数字的采样。
注解：
1.怎样产生服从某个分布（如：均匀分布，高斯分布）的随机样本？
2.在计算机中生成[0,1]之间的伪随机数序列，可以看成是一种均匀分布。而随机数生成方法有很多，最简单的如：
当然计算机产生的随机数都是伪随机数，不过一般也就够用了。
