问题描述
X国的一段古城墙的顶端可以看成 2*N个格子组成的矩形（如下图所示），现需要把这些格子刷上保护漆。
你可以从任意一个格子刷起，刷完一格，可以移动到和它相邻的格子（对角相邻也算数），但不能移动到较远的格子（因为油漆未干不能踩！）
比如：a d b c e f 就是合格的刷漆顺序。
c e f d a b 是另一种合适的方案。
当已知 N 时，求总的方案数。当N较大时，结果会迅速增大，请把结果对 1000000007 (十亿零七) 取模。
输入格式
输入数据为一个正整数（不大于1000）
输出格式
输出数据为一个正整数。
样例输入
2
样例输出
24
样例输入
3
样例输出
96
这道题，根据数据量便可得知，使用的算法应该是动态规划，难点在于需要从第一个刷漆的格子的位置，将整体分成左右两半， 先刷一半，再刷另一半
dp[i][0]表示从第i个格子出发，刷满前i个格子后，最后回到第i个格子的方法数， dp[i][1]表示从第i个格子出发，刷满前i个格子后没有回到第i个格子的方法数。
下面是我的ac代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 #define MAX 1020 4 long long dp[MAX][2],ans; 5 int main(){ 6 int m; 7 cin>>m; 8 dp[1][0]=2;dp[1][1]=0; 9 dp[2][0]=4;dp[2][1]=8; 10 for(int i=3;i<MAX;i++){ 11 dp[i][0]=(dp[i-1][0]*2)%1000000007; 12 dp[i][1]=2*(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%1000000007+4*(dp[i-2][0]+dp[i-2][1])%1000000007; 13 } 14 //从两端开始回到两端 以及从两端开始不回到两端 15 ans=2*(dp[m][0]+dp[m][1])%1000000007; 16 //此处累加遍历第一个被刷的格子的列 17 for(int i=2;i<m;i++){ 18 //从中间第i位置开始先右后左 19 ans+=(dp[i][0]*(dp[m-i][0]+dp[m-i][1]))%1000000007; 20 //从中间第i位置开始先左后右 21 ans+=(dp[m-i+1][0]*(dp[i-1][1]+dp[i-1][0]))%1000000007; 22 ans%=1000000007; 23 } 24 cout<<ans<<endl; 25 return 0; 26 }
测评结果：
