【DP】【P2340】奶牛会展

传送门

Description

奶牛想证明它们是聪明而风趣的。为此，贝西筹备了一个奶牛博览会，她已经对N 头奶牛进行了面试，确定了每头奶牛的智商和情商。

贝西有权选择让哪些奶牛参加展览。由于负的智商或情商会造成负面效果，所以贝西不希望出展奶牛的智商之和小于零，或情商之和小于零。

满足这两个条件下，她希望出展奶牛的智商与情商之和越大越好，请帮助贝西求出这个最大值。

Input

•  第一行：单个整数N，
•  第二行到第N + 1 行：第i + 1 行有两个整数：Si 和Fi，表示第i 头奶牛的智商和情商。

Output

　　单个整数：表示情商与智商和的最大值。贝西可以不让任何奶牛参加展览，如果这样做是最好的，输出0

Sample Input

5
-5 7
8 -6
6 -3
2 1
-8 -5

Sample Output

8

Hint

选择第一头，第三头，第四头奶牛，智商和为−5+6+2 = 3，情商和为7−3+1 = 5。再加

入第二号奶牛可使总和提升到10，不过由于情商和变成负的了，所以是不允许的

1 ≤ N ≤ 400；−1000 ≤ Si; Fi ≤ 1000

Solution

　　一眼看出这是个背包，然后…………然后呢？？？

　　最初想法是些bool型背包，发现爆空间（8000000*8000000）直接GG，于是放弃，想到之前的栈做法写了一个栈，使用map判重，详见代码一。然后发现map的复杂度过高，并且占据的空间依然很大，于是GG。

　　考虑状态压缩。

　　由于数组的下标可以存储一定的信息，我们使用f[i]的值存储s=i时最大的f值，由于要求结果最大，s一定时f显然越大越好。于是满足无后效性。注意要对下标进行平移，使用maxup和maxdown记录当前更新的上限和下限，每次进行转移。

　　剪枝：如果s和f都小于零，那么你们今日知罪又有何用？显然他们对答案不会有任何好的贡献，直接continue即可。

Code

#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 10010
#define maxm 4000010

inline void qr(int &x) {
    char ch=getchar();int f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0')    {
        if(ch=='-')    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')    x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x*=f;
    return;
}

inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;else return b;}
inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;else return b;}
inline int abs(const int &x) {if(x>0) return x;else return -x;}

inline void swap(int &a,int &b) {
    int c=a;a=b;b=c;return;
}

struct Frog {
    int s,f;
    Frog() {s=f=0;}
    Frog(int x,int y) {s=x;f=y;}
};
Frog frog[maxm];
int top=1;
inline bool operator <(const Frog &a,const Frog &b) {
    if(a.s^b.s)    return a.s<b.s;
    return a.f<b.f;
}

bool ins[maxn][maxn];
Frog temp;

int n,a,b;

inline bool cmp(const Frog &a,const Frog &b) {
    int sa=a.s+a.f,sb=b.s+b.f;
    return sa<sb;
}

int main() {
    qr(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        a=b=0;qr(a);qr(b);
        if(a<=0&&b<=0)    continue;
        int t=top;
        for(int j=1;j<=t;++j) {
            int da=frog[j].s+a,db=frog[j].f+b;
            temp=Frog(da,db);
            if(ins[da+5000][db+5000])    continue;
            ins[da+5000][db+5000]=true;
            frog[++top]=temp;
        }
    }
    std::sort(frog+1,frog+1+top,cmp);
    for(int i=top;i;--i) {
        if(frog[i].s>=0&&frog[i].f>=0) {
            printf("%d
",frog[i].s+frog[i].f);return 0;
        }
    }
    putchar('0');putchar('
');
    return 0;
}

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 800005

inline void qr(int &x) {
    char ch=getchar();int f=1;
    while(ch>'9'||ch<'0')    {
        if(ch=='-')    f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')    x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x*=f;
    return;
}

inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;else return b;}
inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;else return b;}
inline int abs(const int &x) {if(x>0) return x;else return -x;}

inline void swap(int &a,int &b) {
    int c=a;a=b;b=c;return;
}

int n,frog[maxn],a,b,ans,maxup=400000,maxdown=400000;
const int away=400000;

int main() {
    qr(n);
    std::memset(frog,-0x3f,sizeof frog);frog[away]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        a=b=0;qr(a);qr(b);
        if(a<=0&&b<=0)    continue;
        int dd=maxdown+a;
        if(a>0) {
            for(int j=maxup+a;j>=dd;--j)
                frog[j]=max(frog[j],frog[j-a]+b);
            maxup+=a;
        }
        else {
            for(int j=dd;j<=maxup;++j) 
                frog[j]=max(frog[j],frog[j-a]+b);
            maxdown+=a;
        }
    }
    for(int i=away;i<=maxup;++i)
    {
        if(frog[i]>=0)    ans=max(frog[i]+i-away,ans);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

 

Summary

　　1、使用map且结构体为第一关键字时，需要重载合法的小于号供map使用，如果需要规则不同的sort，需要手写比较函数，不能重载运算符。

　　　2、二维dp且空间较大的时候可以考虑状压，把其中一维作为下标处理。

　　　3、这题是怎么被评到绿题去的？？我怎么做着和黑题一样