【AHOI2005】约数研究

发现luogu的UI改版后AC以后不能给题目评定难度了……

P1403 [AHOI2005]约数研究

类似素数筛的一道题，不过是约数。

先顺手写了个暴力做法，TLE定了~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,sum[1000005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(long long i=1; i<=n; i++)
    {
        for(long long j=1; j<=i; j++)
            if(i%j==0)sum[i]++;
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    printf("%lld",sum[n]);
    return 0;
}

O（n²)，20分。

联想埃式素数筛法，我们把循环稍（da）作（liang）改动，

从1到n遍历，把每个数连同他的所有不超过n的倍数所对应的sum数组++：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,sum[1000005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(long long i=1; i<=n; i++)
        for(long long j=i; j<=n; j=j+i)
            sum[j]++;
    for(long long i=1; i<=n; i++)
        sum[i]+=sum[i-1];
    printf("%lld ",sum[n]);
    return 0;
}

我们就得到了一个O（nloglogn）近似于线性的优化算法~（这nloglogn是我胡扯的，真正的时间复杂度及其推出过程请看luogu题解）

最后数组累加。