三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

1.自顶向下带备忘录的方法

class Solution {
    private int[][] cache;

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        cache = new int[triangle.size()][triangle.get(triangle.size() - 1).size()];
        return down(triangle, 0, 0);
    }

    private int down(List<List<Integer>> triangle, int row, int index) {
        if (cache[row][index] != 0) return cache[row][index];
        if (row == triangle.size() - 1) return triangle.get(row).get(index);
        cache[row][index] = Math.min(down(triangle, row + 1, index), down(triangle, row + 1, index + 1))
                + triangle.get(row).get(index);
        return cache[row][index];
    }
}

2.自底向上

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        if(triangle.size()==0)return 0;
        List<Integer> dp=new ArrayList<>();
        int m=triangle.size()-1;
        for(int i=0;i<triangle.get(m).size();i++){
            dp.add(triangle.get(m).get(i));
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<triangle.get(i).size();j++){
                dp.set(j,Math.min(triangle.get(i).get(j)+dp.get(j),triangle.get(i).get(j)+dp.get(j+1)));
            }
        }
                        
        return dp.get(0);
    }
}