整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

 

当n = 3141592时:

<thead></thead>

m	a	b	ones
1	3141592	0	(3141592+8)/10*1+0=314160
10	314159	2	(314159+8)/10*10+0=314160
100	31415	92	(31415+8)/10*100+0=314200
1000	3141	592	(3141+8)/101000+1(592+1)=314593

当然后面还有m=10000,100000,1000000三种情况，对应着万位，十万位， 百万位为1时的情况

下面说下a+8的意义：

当考虑个位，十位，百位这三位为1的情况时：

个位 2 ，当个位取值1时，前面的六位数字可由0~314159组成，即314160种情况

十位9，当十位取值1时，前面的五位数字可由0~31415组成，十位之后的一位可由0~9组成，组合情况31416*10=314160种情况

百位5，当百位取值为1时，前面的四位数字可由0~3141组成，百位之后的两位可由0~99组成，组合情况为3142*100=314200种情况

---

注意：当考虑千位1时：

千位1，千位取值即1，前面的三位数字可由0~314组成，但是当前面的值为314时，后面的三位只有0~592种情况(特殊情况)，其余的情况即为前面的值为0~313,后面三位有0~999,情况数为3141000，所以总情况数为3141000 + 593=314593种情况

这时可发现和代码中的公式算的情况是吻合的，a+8的巧妙之处在于当a的最后一位(当前分析位)为0或1时，加8不产生进位，这是为需要单独算的特殊情况做准备，而当前分析位为2~9时，不需要考虑特殊情况，所以允许加8产生的进位。

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/bd7f978302044eee894445e244c7eee6
来源：牛客网

int countDigitOne(int n) {
    int ones = 0;
    for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) {
        int a = n/m, b = n%m;
        ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);
    }
    return ones;
}