今天学习了关于直线分割平面的一些东西。怕不写下来过几天还会忘记-_-||
推荐：http://blog.csdn.net/wu_lai_314/article/details/8219236他讲的很好。
一：
求n条直线最多将平面分割成几个区域。（简单重要）
设n-1条直线最多将平面分割成f（n-1）个区域，那么第n条直线与前n-1条都相交时f（n）最大。
此时有n-1个交点，即前n-1条直线将第n条直线截成了（n-2）条线段和两条射线。
由于图中每增加一条线段或一条射线就会将某一个区域分割成两个，所以加上第n条直线时f（n）=f（n-1）+n-2+2；
已经得到了通项公式，累加求和可得f（n）=n*（n+1）/2+1;
二：
类似的还有封闭曲线分割平面，折线分割平面，分析方法都同上，以后有空再详写吧。
这里先给出公式：
折线分割：f（n）=2*n^2-n+1;
封闭曲线分割（两条曲线之间有两个交点）：f（n）=n^2-n+2;
三：
平面分割空间问题：
类比第一种，设n-1个平面最多将空间分割成f（n-1）个区域，那么第n个平面与前n-1个平面的交线两两相交时f（n）最大。
简单理解一下：
第n个平面上一共有n-1条交线，设这n-1条交线将平面分割成x（n-1）块。
每多一个平面，原来的某个区域就被该平面分割成两个区域。即f（n）=f（n-1）+x（n-1）；
由第一种情况可知，当这n-1条直线两两相交时，x（n-1）最大，为x（n-1）=n*（n-1）/2+1;
到此可得出通项公式：f（n）=f（n-1）+n*（n-1）/2+1;
累加求和可得f（n）=（n^3+5*n）/6+1;
如果第一次上来就接触第三种情况可能很难分析出来，但是将问题退化成第一种，然后再推到第三种，就好理解很多。