{TwoSAT}

今天学习图论的时候，碰到了2sat问题

虽然不是很难理解，感觉很精妙 ▄█▀█●

用的LRJ白书上的模板。

套路如下：

　　 2 - SAT就是2判定性问题，是一种特殊的逻辑判定问题。

　　选择的置为1，未选的置为0

　　对于2SAT，每组矛盾都会有四种情况（2*2），题目会限制一种不成立，我们要做的就是找出这一种，用逻辑连接词表示出来，然后取反，加边即可。

　　具体过程白书上p324有讲，这里就不说了。

　　下面附三道题，做做就知道套路了

Party

 HDU - 3062 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
struct TwoSAT
{
    int n;
    vector<int> G[maxn<<1];
    bool mark[maxn<<1];
    int s[maxn<<1],c;

    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1]) return false;
        if(mark[x]) return true;
        mark[x]=true;
        s[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n*2;i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }

    void add_clause(int x,int xv,int y,int yv)
    {
        x=x*2+xv;
        y=y*2+yv;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve()
    {
        for(int i=0;i<n*2;i+=2)
            if(!mark[i]&&!mark[i^1])
            {
                c=0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c>0) mark[s[--c]]=false;
                    if(!dfs(i+1)) return false;
                }
            }
        return true;
    }
}solver;
int n,m;
int age[maxn],sum;


int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int x,y,a,b;
        solver.init(n);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
           scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&x,&y);
           solver.add_clause(a,x^1,b,y^1);
        }
        if(solver.solve()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;


}

Now or later

 UVALive - 3211

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2010;
struct TwoSAT
{
    int n;
    vector<int> G[maxn<<1];
    bool mark[maxn<<1];
    int s[maxn<<1],c;

    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1]) return false;
        if(mark[x]) return true;
        mark[x]=true;
        s[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n*2;i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }

    void add_clause(int x,int xv,int y,int yv)
    {
        x=x*2+xv;
        y=y*2+yv;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve()
    {
        for(int i=0;i<n*2;i+=2)
            if(!mark[i]&&!mark[i^1])
            {
                c=0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c>0) mark[s[--c]]=false;
                    if(!dfs(i+1)) return false;
                }
            }
        return true;
    }
}solver;
int n;
int T[maxn][2];

bool test(int diff)
{
    solver.init(n);
    for(int i=0;i<n;i++) for(int a=0;a<2;a++)
        for(int j=i+1;j<n;j++) for(int b=0;b<2;b++)
        if(abs(T[i][a]-T[j][b])<diff) solver.add_clause(i,a^1,j,b^1);
    return solver.solve();
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        int L=0,R=0;
        for(int i=0;i<n;i++) for(int a=0;a<2;a++)
        {
            scanf("%d",&T[i][a]);
            R=max(R,T[i][a]);
        }
        while(L<R)
        {
            int M=(R-L+1)/2+L;
            if(test(M)) L=M;
            else R=M-1;
        }
        printf("%d
",L);
    }
    return 0;

}

Astronauts

 UVALive - 3713

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
struct TwoSAT
{
    int n;
    vector<int> G[maxn<<1];
    bool mark[maxn<<1];
    int s[maxn<<1],c;

    bool dfs(int x)
    {
        if(mark[x^1]) return false;
        if(mark[x]) return true;
        mark[x]=true;
        s[c++]=x;
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            if(!dfs(G[x][i])) return false;
        return true;
    }

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n*2;i++) G[i].clear();
        memset(mark,0,sizeof(mark));
    }

    void add_clause(int x,int xv,int y,int yv)
    {
        x=x*2+xv;
        y=y*2+yv;
        G[x^1].push_back(y);
        G[y^1].push_back(x);
    }

    bool solve()
    {
        for(int i=0;i<n*2;i+=2)
            if(!mark[i]&&!mark[i^1])
            {
                c=0;
                if(!dfs(i))
                {
                    while(c>0) mark[s[--c]]=false;
                    if(!dfs(i+1)) return false;
                }
            }
        return true;
    }
}solver;
int n,m;
int age[maxn],sum;

bool check(int x)
{
    return age[x]*n<sum;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
    {
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d",&age[i]);
            sum+=age[i];
        }
        solver.init(n);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a--;b--;
            solver.add_clause(a,1,b,1);
            if(check(a)==check(b)) solver.add_clause(a,0,b,0);
        }
        if(!solver.solve()) printf("No solution
");
        else {
            for(int i=0;i<n;i++)
            if(solver.mark[i*2]) printf("C
");
            else if(check(i)) puts("B");
            else puts("A");
        }
    }
    return 0;
}

基本都一样的套路。。。