There is no SSR CSU

There is no SSR

 CSU - 1917

题意:抽奖，抽到S的概率是p，抽到SR的概率是1-p，抽m次，连续n次抽到SR的概率是多少。

求问题的反面，没有连续n次抽到SR的概率，即有连续1次、2次、……、n-1次抽到SR的概率，dp求解~

n的范围是100， 而m可达1e7，O（nm）会超时!

想到矩阵优化，O（n^3 logm）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=105;
struct Matrix{
    int n;
    double m[maxn][maxn];

    void init(int sz){
        n=sz;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                m[i][j]=0;
    }
    Matrix(int sz){init(sz);}
    void set_I(){
        for(int i=0;i<n;i++) m[i][i]=1.0;
    }
    Matrix operator* (const Matrix& a){
        Matrix ans(n);
        for(int k=0;k<n;k++)
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++){
            ans.m[i][j]+=m[i][k]*a.m[k][j];
        }
        return ans;
    }
};
int main(){
    double p,q;
    int n,m;
    while(scanf("%lf%lf%d%d",&p,&q,&n,&m)!=EOF){
        Matrix base(n),ans(n);
        for(int i=0;i<n;i++) base.m[0][i]=p*pow(q,i);
        for(int i=1;i<n;i++) base.m[i][i-1]=1.0;

        ans.set_I();
        m=m-n;
        while(m){
            if(m&1) ans=ans*base;
            m>>=1;
            base=base*base;
        }
        double res=0;
        res+=ans.m[0][0]*(1-pow(q,n));
        for(int i=1;i<n;i++) res+=ans.m[0][i];
        printf("%.6lf
",1-res);
    }

}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=105;
struct Matrix{
    int n;
    double m[maxn][maxn];

    void init(int sz){
        n=sz;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                m[i][j]=0;
    }
    Matrix(int sz){init(sz);}
    void set_I(){
        for(int i=0;i<n;i++) m[i][i]=1.0;
    }
    Matrix operator* (const Matrix& a){
        Matrix ans(n);
        for(int k=0;k<n;k++)
        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++){
            ans.m[i][j]+=m[i][k]*a.m[k][j];
        }
        return ans;
    }
};
int main(){
    double p,q;
    int n,m;
    while(scanf("%lf%lf%d%d",&p,&q,&n,&m)!=EOF){
        Matrix base(n),ans(n);
        for(int i=0;i<n;i++) base.m[i][0]=p*pow(q,i);
        for(int i=0;i<n-1;i++) base.m[i][i+1]=1.0;

        ans.m[0][0]=1-pow(q,n);
        for(int i=1;i<n;i++) ans.m[0][i]=1;

        m=m-n;
        while(m){
            if(m&1) ans=ans*base;
            m>>=1;
            base=base*base;
        }
        printf("%.6lf
",1-ans.m[0][0]);
    }

}