高斯分布亦称正态分布，是应用最为广泛的连续概率分布。
1.一维高斯分布
标准的正态分布为，
[p(x) = frac{1}{{sqrt {2pi } }}exp ( - frac{{{x^2}}}{2})]
令$mu$表示均值，$sigma ^2$表示方差，一般的正态分布为，
[p(x|mu ,{sigma ^2}) = frac{1}{{sqrt {2pi {sigma ^2}} }}exp ( - frac{{{{(x - mu )}^2}}}{{2{sigma ^2}}})]
2.多维高斯分布
现从一维的标准正态分布扩展到多维的标准正态分布，
[p({f{v}}) = frac{1}{{sqrt {2pi } }}exp ( - frac{{{{f{v}}^T}{f{v}}}}{2})]
令${f{v = A(x - mu )}}$，其中x为d维列向量，v为d维列向量，u为d维列向量，A为dxd维行列式，扩展多维的标准正态分布至多维一般正态分布，
[p({f{x}}) = frac{{det ({f{A}})}}{{sqrt {2pi } }}exp ( - frac{{{{{f{(x - mu )}}}^T}{{f{A}}^T}{f{A(x - mu )}}}}{2})]
其中，$det ({f{A}})$表示行列式A绝对值，为了保证概率密度函数的积分为1，整理上式为，
[p({f{x}}) = frac{1}{{sqrt {2pi {{left( {{{({{f{A}}^T}{f{A}})}^{ - frac{1}{2}}}} ight)}^2}} }}exp left( { - frac{{{{{f{(x - mu )}}}^T}{f{(x - mu )}}}}{{2{{left( {{{({{f{A}}^T}{f{A}})}^{ - frac{1}{2}}}} ight)}^2}}}} ight)]
其中$f{mu}$为均值，${{f{sigma }}^2}{ m{ = }}{({{f{A}}^T}{f{A}})^{ - 1}}$为协方差矩阵，对角线上是各属性的方差，矩阵的其他地方是属性两两之间的协方差。
参考：
多维高斯分布是如何由一维发展而来的？ - 王赟 Maigo的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/36339816/answer/67043318