计算曲线与坐标轴的面积

 根据坐标点，计算曲线与坐标轴的面积。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(0,1,0.001)
y = np.sqrt(1-x**2)
plt.close('all')
plt.plot(x, y)
plt.show()

 

1. trapz函数

利用梯度规则（Trapezoidal rule）求解积分。

from numpy import trapz
trapz(y, x, dx=0.001)

2. simps函数

利用辛普森积分法（Simpson's rule），以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。

from scipy.integrate import simps
simps(y, x, dx=0.001)

3. 利用多边形求解

def PolyArea(x,y):
    return 0.5*np.abs(np.dot(x,np.roll(y,1))-np.dot(y,np.roll(x,1)))
PolyArea(np.append(x, 0), np.append(y, 0))

 利用Shoelace formula，可以理解为是把每个顶点向x轴做垂线，每个边和坐标轴构成的梯形面积矢量和，结果就是多边形面积。也可理解为用最大矩形的面积减去各个三角形面积得到中间的多边形面积。

参考：

1. https://stackoverflow.com/questions/13320262/calculating-the-area-under-a-curve-given-a-set-of-coordinates-without-knowing-t

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula

3. https://stackoverflow.com/questions/24467972/calculate-area-of-polygon-given-x-y-coordinates