对stack概念的理解与应用

stack，中文翻译做“栈”，特点就是先进后出，后进先出。

像盖房子一样，新的数据总是被放在上层，若要取数据，就像拆房子，不要太暴力的方式，就要从顶层一层层往下拆。

stack有几种操作，push——进栈，pop——出栈，isempty——检查是否为空栈，top——栈顶元素位置。

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define DataType int
#define MAXSIZE 1024
typedef struct
{
    DataType data[MAXSIZE];
    int top;
}SeqStack;
SeqStack *Init_SeqStack()//栈初始化
{
    SeqStack *s;
    s=(SeqStack *)malloc(sizeof(SeqStack));//申请空间
    if(!s)
    {
        printf("空间不足
");
        return NULL;
    }
    else
    {
        s->top=-1;
        return s;
    }
}
int Empty_SeqStack(SeqStack *s)//判栈空
{
    if(s->top==-1) return 1;
    else return 0;
}
int Push_SeqStack(SeqStack *s,DataType x)//入栈
{
    if(s->top==MAXSIZE-1) return 0;//栈满不能入栈
    else
    {
        s->top++;//栈顶+1
        s->data[s->top]=x;//将元素放入data数组中
        return 1;
    }
}
int Pop_SeqStack(SeqStack *s,DataType *x)//出栈
{
    if(Empty_SeqStack(s)) return 0;//栈空不能出栈
    else
    {
        *x=s->data[s->top];
        s->top--;//栈顶-1
        return 1;
    }//栈顶元素存入*x，返回
}
DataType Top_SeqStack(SeqStack *s)//取栈顶元素
{
    if(Empty_SeqStack(s)) return 0;//栈空
    else return s->data[s->top];
}
int Print_SeqStack(SeqStack *s)//打印栈中所有元素
{
    int i;
    printf("当前栈中的元素:
");
    for(i=s->top;i>=0;i--) printf("%3d",s->data[i]);
    printf("
");
    return 0;
}
int main()
{
    SeqStack *L;
    int n,num,m;
    int i;
    L=Init_SeqStack();
    printf("初始化完成
");
    printf("栈空：%d
",Empty_SeqStack(L));
    printf("请输入入栈元素个数：
");
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入要入栈的%d个元素：
",n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        Push_SeqStack(L,num);
    }
    Print_SeqStack(L);
    printf("栈顶元素：%d
",Top_SeqStack(L));
    printf("请输入要出栈的元素个数（不能超过%d个）：
",n);
    scanf("%d",&n);
    printf("依次出栈的%d个元素：
",n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        Pop_SeqStack(L,&m);
        printf("%3d",m);
    }
    printf("
");
    Print_SeqStack(L);
    printf("栈顶元素：%d
",Top_SeqStack(L));
    return 0;
}

借助百度百科对于栈的介绍，利用链表的形式建了个栈，可以实现基本的操作，如进栈、出栈、判断空、打印栈中元素、返回栈顶元素。

听学长讲，貌似可以调用#include<vector>库实现对栈的操作。

栈在程序设计时有很多应用，举个最近正在用的例子，算术表达式求值。

例如对于中缀表达式3/5+8，将其改写为后缀表达式形式3 5 / 8 +，这就可以用栈进行计算了。

运算原理就是碰到数字就进栈，碰到运算符就取出栈顶前两个元素和此运算符进行运算，得到的数字再进栈，最后栈里的唯一元素即为值。

如1 2 + 8 2 - 7 4 - / *

步骤	栈中元素	说明
1	1	1进栈
2	12	2进栈
3		遇+号退栈2和1
4	3	1+2=3的结果3进栈
5	38	8进栈
6	382	2进栈
7	3	遇-号退栈2和8
8	36	8-2=6的结果6进栈
9	367	7进栈
10	3674	4进栈
11	36	遇-号退栈4和7
12	36	7-4=3的结果3进栈
13	3	遇/号退栈3和6
14	32	6/3=2的结果2进栈
15		遇*号退栈2和3
16	6	3*2=6进栈
17	6	扫描完毕，运算结束

中缀表达式转后缀表达式算法则为，建一个空栈存放运算符，遇到数字直接输出，并输出一个空格分隔开两个数字，遇到运算符则与栈顶元素比较优先级，大于就进栈，否则推出栈顶元素并输出，并输出一个空格分隔，遇到左括号进栈，遇到右括号则一直退栈输出，直到退到左括号止。当栈变成空时，输出的结果即为后缀表达式。

如(1+2)*((8-2)/(7-4))

步骤	栈中元素	输出结果	说明
1	(		(进栈
2	(	1	输出1
3	(+	1	+进栈
4	(+	1 2	输出2
5		1 2 +	+退栈输出，退栈到(止
6	*	1 2 +	*进栈
7	*(	1 2 +	(进栈
8	*((	1 2 +	(进栈
9	*((	1 2 + 8	输出8
10	*((-	1 2 + 8	输出2
11	*((-	1 2 + 8 2	- 进栈
12	*(	1 2 + 8 2 -	-退栈输出，退栈到(止
13	*(/	1 2 + 8 2 -	/ 进栈
14	*(/(	1 2 + 8 2 -	( 进栈
15	*(/(	1 2 + 8 2 - 7	输出7
16	*(/(-	1 2 + 8 2 - 7	-进栈
17	*(/(-	1 2 + 8 2 - 7 4	输出4
18	*(-	1 2 + 8 2 - 7 4 -	-退栈输出，退栈到(止
19	*	1 2 + 8 2 - 7 4 - /	/退栈输出，退栈到(止
20		1 2 + 8 2 - 7 4 - / *	*退栈并输出