寒假的时候就听过这个题。但是一直没有写。
qwq
首先，我们发现题目中的图是个网格图，然后每次可以将相邻两个格子加一。
很容易就想到是黑白染色。那么每次操作，就相当于同时操作一个白点，一个黑点。
我们会发现，这样其实到最终局面的时候，黑点和白点所加的差是相等的，也就是说，我们假设黑点的个数是(num1)，权值和是(sum1)，白点的个数是(num2)，权值和是(sum2)。若最终局面的数字是(x)
[num1 imes x - sum1 =num2 imes x - sum2
]
那么$$x = frac{sum1-sum2}{num1-num2}$$
比较容易发现的是，如果(num1!=num2)，那我们可以直接求出来这个(x)，然后(check)一下就好。
那如果(num1==num2)呢？
由于两个格子的数目是一样的，所以，只要我们能到达(x)，我们也一定可以通过一些+的操作，使得局面能到达(x+1)。那么这时候就可以直接二分+(check)了。
那么该如果check呢？
其实也比较简单。
(S
ightarrow白点,黑点
ightarrow T)
流量是他们的权值和二分的值的差，然后黑白点之间的流量是(inf)，直接跑(dinic)即可。
记得最终的(ans)是操作次数，不是最小的合成的数。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn = 5010;
const int maxm = 2e6+1e2;
const int inf = 2e18;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int val[maxm],cnt=1,n,m;
int a[100][100];
int col[100][100];
void addedge(int x,int y,int w)
{
nxt[++cnt]=point[x];
to[cnt]=y;
point[x]=cnt;
val[cnt]=w;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
addedge(x,y,w);
addedge(y,x,0);
}
int h[maxn];
int s,t;
queue<int> q;
int mx;
int tmp;
bool bfs(int s)
{
memset(h,-1,sizeof(h));
h[s]=0;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (h[p]==-1 && val[i]>0)
{
q.push(p);
h[p]=h[x]+1;
}
}
}
if (h[t]==-1) return false;
return true;
}
int dfs(int x,int low)
{
if (x==t || low==0) return low;
int totflow=0;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
{
int p = to[i];
if (h[p]==h[x]+1 && val[i]>0)
{
int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
val[i]-=tmp;
val[i^1]+=tmp;
totflow+=tmp;
low-=tmp;
if(low==0) return totflow;
}
}
if(low>0) h[x]=-1;
return totflow;
}
int dinic()
{
int ans=0;
while (bfs(s))
{
ans=ans+dfs(s,inf);
}
return ans;
}
void init()
{
cnt=1;
memset(point,0,sizeof(point));
}
int getnum(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
int dx[5]={0,-1,0,1,0};
int dy[5]={0,0,-1,0,1};
bool check(int mid)
{
init();
if (mid<mx) return false;
int sum1=0,sum2=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (col[i][j]==1) insert(s,getnum(i,j),mid-a[i][j]),sum1+=mid-a[i][j];
else insert(getnum(i,j),t,mid-a[i][j]),sum2+=mid-a[i][j];
//sum+=mid-a[i][j];
}
if (sum1!=sum2) return false;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
{
for (int k=1;k<=4;k++)
{
int ii = i+dx[k];
int jj = j+dy[k];
if(ii<=0 || ii>n || jj<=0 || jj>m) continue;
if (col[i][j]==2) continue;
insert(getnum(i,j),getnum(ii,jj),inf);
}
}
}
tmp=dinic();
return (tmp==sum1);
}
signed main()
{
int T=read();
while (T--)
{
init();
n=read();m=read();
mx=0;
s=maxn-10;
t=s+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if ((i+j)&1)
col[i][j]=1;
else col[i][j]=2;
a[i][j]=read();
mx=max(a[i][j],mx);
}
int num1=0,num2=0;
int sum1=0,sum2=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
{
if (col[i][j]==1)
{
num1++;
sum1+=a[i][j];
}
else
{
num2++;
sum2+=a[i][j];
}
}
}
int ans = -1;
int l=0,r=1e18;
//cout<<1<<endl;
if (num1==num2)
{
while (l<=r)
{
int mid = (l+r) >> 1;
if (check(mid)) ans=tmp,r=mid-1;
else l=mid+1;
//cout<<1<<endl;
}
}
else
{
int now = (sum1-sum2)/(num1-num2);
if (check(now)) ans=tmp;
}
cout<<ans<<"
";
}
return 0;
}