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  • 【剑指offer】构建乘积数组

    题目描述

    给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法

    分析:注意,题目要求不能使用除法!

    我们发现如果采取暴力的操作的话,会有很多的重复性操作,我们可以采用数组记录来减少重复性的操作

    采用一个二维dp数组来记录乘积和,dp[i][j]代表索引i到索引j的乘积,计算过后可以记录下来,这样后面需要用的时候就不再需要去计算,可以直接用,这个就是所谓的备忘录法

    先对dp数组进行初始化

    dp[0][0]=a[0]

    dp[0][i]=dp[0][i-1]*a[i],i>=1,i<n

    dp[n-1][n-1]=a[n-1]

    dp[i][n-1]=dp[i+1][n-1]*a[i]

    状态转移公式:

    当i==0时,b[i]=dp[1][n-1],单独处理首部

    当i==n-1时,b[i]=dp[0][i-1],单独处理尾部

    i>0&&i<n-1时,b[i]=dp[0][i-1]*dp[i+1][n-1]

    时间复杂度:O(N)

    空间复杂度:O(N*N)

    class Solution
    {
    public:
        vector<int> multiply(const vector<int>& a)
        {
            int n=a.size();
            int dp[n][n];//dp[i][j]:索引i到索引j的元素乘积
            memset(dp,0,sizeof(0));
            vector<int> b(n,0);
            
            //初始化
            dp[0][0]=a[0];
            for(int i=1; i<n; i++)
            {
                dp[0][i]=dp[0][i-1]*a[i];
            }
            dp[n-1][n-1]=a[n-1];
            for(int i=n-2; i>=0; i--)
            {
                dp[i][n-1]=dp[i+1][n-1]*a[i];
            }
            
            //需要单独处理首部和尾部
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                if(i==0)
                {
                    b[i]=dp[1][n-1];
                }
                else if(i==n-1)
                {
                    b[i]=dp[0][i-1];
                }
                else
                {
                    b[i]=dp[0][i-1]*dp[i+1][n-1];
                }
            }
            return b;
        }
    };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yinbiao/p/11596397.html
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