POJ 3660 Cow Contest（Floyd求传递闭包（可达矩阵））

Cow Contest

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Description

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..M+1: Each line contains two space-separated integers that describe the competitors and results (the first integer, A, is the winner) of a single round of competition: A and B

Output

* Line 1: A single integer representing the number of cows whose ranks can be determined
　

Sample Input

5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5

Sample Output

2

Source

USACO 2008 January Silver

 

分析；给你n头牛，m组关系，每组关系形式为A B，代表A比B厉害
问你根据这些关系可以推出有几头牛的名次是确定的

如果一头牛和其他的所有牛的关系都确定了的话，那么该牛的名次也是确定的
关系的确定分两种情况：
比如A和C
1.直接确定 题目直接告诉你了A比C厉害
2.间接确定 题目告诉你A比B厉害，B又比C厉害，那么我们可以推出A比C厉害

所有我们必须考虑间接确定的情况，其实这种间接确定就是一个传递闭包
要求传递闭包的话我们必须确定可达矩阵
可达矩阵：G[i][j]=1的话，代表i和j之间是可以到达的（直接或者间接到达）

可达矩阵可以使用floyd算法确定，虽然Floyd是求最短路的，但是也是可以求传递闭包（可达矩阵的）

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int mon1[13]= {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int mon2[13]= {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]= {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int getval()
{
    int ret(0);
    char c;
    while((c=getchar())==' '||c=='
'||c=='
');
    ret=c-'0';
    while((c=getchar())!=' '&&c!='
'&&c!='
')
        ret=ret*10+c-'0';
    return ret;
}

#define max_v 105
int G[max_v][max_v];
int n,m;

void floyd()//求可达矩阵
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                    continue;
                if(G[i][k]==1&&G[k][j]==1)
                    G[i][j]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(G,0,sizeof(G));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            G[x][y]=1;
        }
        floyd();
        int sum=0;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cnt=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                //printf("%d ",G[i][j]);
                if(G[i][j]||G[j][i])
                    cnt++;
            }
          //  printf("
");
            if(cnt==n-1)//存在某牛和其他n-1头牛的关系直接或间接确定，那么该牛名次确定
                sum++;
        }
        printf("%d
",sum);
    }
    return 0;
}
/*
分析；给你n头牛，m组关系，每组关系形式为A B，代表A比B厉害
问你根据这些关系可以推出有几头牛的名次是确定的

如果一头牛和其他的所有牛的关系都确定了的话，那么该牛的名次也是确定的
关系的确定分两种情况：
比如A和C
1.直接确定 题目直接告诉你了A比C厉害
2.间接确定 题目告诉你A比B厉害，B又比C厉害，那么我们可以推出A比C厉害

所有我们必须考虑间接确定的情况，其实这种间接确定就是一个传递闭包
要求传递闭包的话我们必须确定可达矩阵
可达矩阵：G[i][j]=1的话，代表i和j之间是可以到达的（直接或者间接到达）

可达矩阵可以使用floyd算法确定，虽然Floyd是求最短路的，但是也是可以求传递闭包（可达矩阵的）

*/