每天算法一丁点（2）--递归算法应用：鸭子知多少

应用题：鸭子知多少？

题意：有个人赶鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又两只，这样经过n个村子后还剩2只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？

分析：一共有s只鸭子，那经过第一个村子就剩下 remain1 = s/2-2 只鸭子，经过第二个村子就剩下 remain2 = remain1/2-2 只鸭子。。以此类推，经过n个村子，remain(n) = remain(n-1)/2-2 只鸭子，根据题意，最后剩2只。 remain(n)=2。 倒着推回去可得, remian(n-1) = (remain+2)*2。用递归实现。但是不要忘了递归的边界条件，当n=0时，有2只鸭子。

接下来用代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// sum只鸭子，n个村子。
// 经过第一个村子后  remain1 = sum/2-2；
//经过第2个村子     remain2 = remain1/2-2；
//经过第n个村子     remainn = remain（n-1）/2-2 = 2；

//   sum = （f（remain）+2）* 2；

int duckSum(int n)
{
    if (n >= 1)
        return (duckSum(n - 1) + 2) * 2;
    else
        return 2;
}
int main()
{
    int n;
    while (true)
    {
        cout << "请输入经过的村庄数：" << endl;
        cin >> n;
        printf("一共有%d只鸭子
", duckSum(n));
    }
    return 0;
}