fibonacci数列（五种）

 自己没动脑子，大部分内容转自：http://www.jb51.net/article/37286.htm

斐波拉契数列，看起来好像谁都会写，不过它写的方式却有好多种，不管用不用的上，先留下来再说。

1.递归公式：f[n]=f[n-1]+f[n-2]，f[1]=f[2]=1;（比较耗时，效率不高）

代码：

int fib(int n)     //递归实现
{
 if(n<1)
 {
  return -1;
 }
 if(n==1 || n==2)
  return 1;
 return fib1(n-1)+fib1(n-2);
}

2.数组实现：空间复杂度和时间复杂度都是0(n)，效率一般，比递归来得快。
代码：

int a[1000];
int fib(int n)     //数组实现
{
 if(n<1)
 {
  return -1;
 }
 if(n<3)
 {
  return 1;
 }
 a[1]=a[2]=1;
 for(int i=2;i<=n;i++)
  a[i]=a[i-1]+a[i-2];        
 return a[n];
}

3.vector<int>实现：时间复杂度是0(n)，时间复杂度是0(1)，就是不知道vector的效率高不高，当然vector有自己的属性会占用资源。

代码：（自己的vector依然一片茫然，只有照搬）

int fib(int index)           //借用vector<int>实现
{
 if(index<1)
 {
  return -1;
 }
 vector<int> a(2,1);      //创建一个含有2个元素都为1的向量
 a.reserve(3);
 for(int i=2;i<index;i++)
 {
  a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));
  a.pop_back();
 }
 return a.at(0);
} 

4.queue<int>实现:当然队列比数组更适合实现斐波那契数列，时间复杂度和空间复杂度和vector<int>一样，但队列太适合这里了，
f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n)只和f(n-1)和f(n-2)有关，f(n)入队列后，f(n-2)就可以出队列了。
代码：

int fib4(int index)       //队列实现
{
 if(index<1)
 {
  return -1;
 }
 queue<int>q;
 q.push(1);
 q.push(1);
 for(int i=2;i<index;i++)
 {
  q.push(q.front()+q.back());
  q.pop();
 }
 return q.back();
}

5.迭代实现：迭代实现是最高效的，时间复杂度是0(n)，空间复杂度是0(1)。
代码：

int fib5(int n)          //迭代实现
{
 int i,a=1,b=1,c=1;
 if(n<1)
 {
  return -1;
 }
 for(i=2;i<n;i++)
 {
  c=a+b;     //辗转相加法（类似于求最大公约数的辗转相除法）
  a=b;
  b=c;
 }
 return c;
}

fibonacci的写法真的太多了，c或者c++都可以有很多不同的方式，小白只需要知道最简单易懂的就好了，心塞塞.....