清北合肥day1

题目：

1.给出一个由0,1组成的环

求最少多少次交换（任意两个位置）使得0,1靠在一起

n<=1000

2.两个数列，支持在第一个数列上区间+1，-1 每次花费为1

求a变成b的最小代价

n<=1e5

3.

有n首歌，每首歌每秒有p[i]的几率被破译（当大于等于t时自动破译），求期望破译歌数

题解：

t1t2都是送分题

t1 显然枚举每个位置作为开头就可以了

可以前缀和优化到O（n）

t2我们从左往右考虑每个元素，发现对于左边一位的操作是知道的

另外我们会发现一个点是不可能既有+又有-操作的（很好yy）

于是就可以直接贪心了

t3首先比较容易想到的是f[i][j]表示前i个，用了t时间的概率

然后枚举经过多长时间才到下一个来转移

但是这样是n*t*t的

考虑优化

我们会发现f[i][j]和f[i][j-1]就差了一点

然后通过之间关系来转移（看代码吧太复杂了）

考试的时候没有注意最后可能未到t时间就用完了（对拍竟然也写错了）

然后竟然还有80

另外写的时候有个细节就是如果上一次是k，但是这一次用时超过t了，我们要归为上一类

这个概率的计算我们只需要通过所有的-当前还在的来计算就可以了

代码：

t1:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (rint i=t;i>=h;i--)
const int N=3000;
char s[N];
int n;
int main()
{
    freopen("swap.in","r",stdin);
    freopen("swap.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    cin>>s;
    int cnt=0;
    dep(i,n,1)
    { 
      s[i+n]=s[i]=s[i-1];
      if (s[i]=='1') cnt++;
    }
    int ans=1e9;
    rep(i,1,n)
    {
      int ans2=0;
      rep(j,i,i+cnt-1)
        if (s[j]=='0') ans2++;
      ans=min(ans,ans2);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

t2:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register ll
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (rint i=t;i>=h;i--)
#define ll long long
const ll N=2e5;
ll a[N],b[N];
ll ans,n;
int main()
{
    freopen("bricks.in","r",stdin);
    freopen("bricks.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    rep(i,1,n) cin>>a[i];
    rep(i,1,n) cin>>b[i];
    ll lst=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if (b[i]>=a[i])
      {
          if (lst>0) ans+=max(b[i]-a[i]-lst,0ll);
          else ans+=b[i]-a[i];
      } else
      {
          if (lst<0) ans+=max(a[i]-b[i]+lst,0ll);
          else ans+=a[i]-b[i];
      }
      lst=b[i]-a[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

t3:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
#define IL inline
#define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i++)
#define dep(i,t,h) for (rint i=t;i>=h;i--)
int n,T;
int b[6000];
double f[2][5010],a[6000];
int main()
{
    freopen("song.in","r",stdin);
    freopen("song.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>T;
    rep(i,1,n) cin>>a[i]>>b[i],a[i]/=100;
    f[0][0]=1;
    double num=0;
    double jl=1;
    rep(i,1,n)
    {
      int lst=(i+1)%2,now=i%2;
      memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
        double ans2=1,ans3=0;
        rep(j,1,b[i]-1) ans2*=(1-a[i]);
      rep(j,1,T)
      {
          ans3*=1-a[i];
          f[now][j]=f[lst][j-1]*a[i]+ans3*a[i];
          if (j>=b[i]) f[now][j]+=f[lst][j-b[i]]*ans2*(1-a[i]);
          if (j>=b[i]) ans3-=f[lst][j-b[i]]*ans2;
          ans3+=f[lst][j-1];
      }
      num+=f[now][T]*i;
      if (i==n)
      {
          rep(j,1,T-1) num+=f[now][j]*i;
      }
        double ans=0;
      rep(j,1,T) ans+=f[now][j];
      num+=(jl-ans)*(i-1);
      jl=ans-f[now][T];
    }
    printf("%.4f",num);
    return 0;
}

//考试的时候少处理了最后剩余的状态
//对拍竟然也没处理 还有80分
//细节就是从上一层到这一层的时候有可能会有需要超过t才能到达的需要算入上一层