题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1414
题目背景
“叮铃铃铃”,随着高考最后一科结考铃声的敲响,三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍,憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水,全凝聚在毕业晚会上,相信,这一定是一生最难忘的时刻!
题目描述
彩排了一次,老师不太满意。当然啦,取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为,从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度(即能力值的最大公约数)最大。但因为节目太多了,而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了,还是交给你吧~
PS:一个数的最大公约数即本身。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n。
第二行为n个空格隔开的正整数,表示每个学生的能力值。
输出格式:
总共n行,第i行为k=i情况下的最大默契程度。
输入输出样例
输入样例#1:
4 1 2 3 4
输出样例#1:
4 2 1 1
说明
【数据范围】
记输入数据中能力值的最大值为inf。
对于20%的数据,n<=5,inf<=1000
对于另30%的数据,n<=100,inf<=10
对于100%的数据,n<=10000,inf<=1e6
解题思路
这个题就是求从n个数中选1...n个数时的最大公因数。
首先,数据范围较大,暴力枚举肯定要炸,所以我们需要换一种思路。
我们用vis[i]存下i出现的次数,用num[i]表示以i为因数的数(i的倍数)一共有多少个,用ans[i]表示选i个数的最大公因数。
所以我们枚举每一个因数,记录下这一个因数在这n个数中有多少个倍数,用num记录。
然后枚举每一个因数,根据num得知他是多少个数的因数,然后不断更新答案。
因为枚举因数时是从小到大枚举的,所以ans的每一次更新的值都会比原来的数值大,保证了答案的正确性。
具体过程请看代码(内有具体思路)。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; //vis[i]表示 i出现的次数 4 int n,vis[1000005],num[1000005],ans[10005]; //num[i]表示以i为因数的数(i的倍数)一共有多少个,ans[i]表示选i个数的最大公因数 5 int maxx; //maxx存的是n个正整数的最大值。这样节约了时间 6 int main() 7 { 8 cin>>n; 9 for(int i=1;i<=n;i++){ 10 int in; 11 cin>>in; 12 vis[in]++; 13 maxx=max(in,maxx); //更新最大值 14 } 15 for(int i=1;i<=maxx;i++) //i枚举的是因数 16 for(int j=i;j<=maxx;j+=i){ //j枚举的是i的倍数 17 num[i]+=vis[j]; //i的倍数加上j这个数出现的次数 18 } 19 for(int i=1;i<=maxx;i++) //i枚举的是因数 20 for(int j=1;j<=num[i];j++){ //j枚举的是这个因数的倍数的个数 21 ans[j]=i; //选j个数的最大公因数有可能是i(但不一定是,至少到目前为止是) 22 } 23 for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<endl; //输出 24 return 0; 25 }