洛谷 P4551 最长异或路径 & 【模板】01字典树

传送门

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以这个做模板还是很纠结的……

解题思路

01字典树，就是一个二叉的字典树，把许多数字二进制拆分，然后扔进字典树里，就可以进行许多骚操作。

回到这个题，朴素算法为预处理出每个点到根节点的路径的异或和，然后枚举任意两个点，把两个节点到根节点的异或和异或起来即为答案。原因是lca到根节点之间的路径异或两遍等于没有异或（a^a=0)。

因为按位异或不会牵扯到进位问题，所以可以用贪心思想。

还是预处理出每个节点到根节点的路径的异或和，然后把它们扔到字典树中，

这里扔的时候一定要从高位扔，因为最高位能取1是一定要取1。

这样枚举每个节点，然后跑字典树找出以这个节点为一个端点的最长异或路径值。

时间复杂度为O(nlogm)，n为枚举的节点数，logm为字典树深度。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int n,er[35],ans,cnt,p[maxn],ch[maxn*30][2],num=1,a[maxn];
struct node{
    int v,next,value;
}e[maxn*2];
void insert(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].next=p[u];
    e[cnt].value=w;
    p[u]=cnt;
}
void update(int w){
    int res=1;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        if(!ch[res][(w>>i)&1]) res=ch[res][(w>>i)&1]=++num;
        else res=ch[res][(w>>i)&1];
    }
}
void dfs(int u,int fa,int w){
    a[u]=w;
    ans=max(ans,a[u]);
    update(w);
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        if(e[i].v==fa) continue;
        dfs(e[i].v,u,w^e[i].value);
    }
}
int query(int w){
    int res=1,ans=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        if(ch[res][((w>>i)&1)^1]){
            res=ch[res][((w>>i)&1)^1];
            ans|=er[i];
        }else{
            res=ch[res][(w>>i)&1];
        }
    }
    return ans;
}
void dfs2(int u,int fa){
    ans=max(ans,query(a[u]));
    for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        if(e[i].v==fa) continue;
        dfs2(e[i].v,u);
    }
}
int main(){
    memset(p,-1,sizeof(p));
    er[0]=1;
    for(int i=1;i<=30;i++) er[i]=er[i-1]*2;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1,0);
    dfs2(1,-1);
    cout<<ans;
    return 0;
}