莫队 && 洛谷 P1494 [国家集训队]小Z的袜子

传送门

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莫队

莫队就是一个优雅的暴力。

莫队就是把询问分块+排序，第一关键字为左端点在第几块，第二关键字为区间右端点。

条件？问题离线，询问的是区间。

名字由来？一个国家队队长发明的=

解题思路

对于区间i...j，成功的概率为:

不必解释了（学过排列组合的都懂，像我一样没学过的也想不懂）

整理一下，就是：

这样对于每个询问，得到分子是多少就可以知道答案。

再进一步整理一下， 统计分子，每加入或删除一个数，实际上就是加或者减2*cnt[i]，所以一个一个加，一个一个减，统计着答案，最后排序回去，就AC了。

左端点l每次移动最多sqrt(n)，最多移动m次，总共O(sqrt(n)*m)。

右端点每个块内最多移动n次，一共sqrt(n)个块，总共O(sqrt(n)*n)。

所以最后的时间复杂度为O(sqrt(n)*(n+m))。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int n,m,id[maxn],cnt[maxn],sq,a[maxn],now=1,cntt;
long long sum;
struct node{
    int l,r,id;
    long long ans;
}d[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    if(id[a.l]!=id[b.l]) return id[a.l]<id[b.l];
    return (id[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r;
}
bool cmp2(node a,node b){
    return a.id<b.id;
}
long long gcd(long long a,long long b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void shuchu(long long a,long long b){
    if(a==0) printf("%d/%d
",0,1);
    else{
        int d=gcd(a,b);
        printf("%lld/%lld
",a/d,b/d);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int sq=sqrt(n);
    if(sq*sq<n) sq++;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cntt==sq){
            cntt=0;
            now++;
        }
        cntt++;
        id[i]=now;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>d[i].l>>d[i].r;
        d[i].id=i;
    }
    sort(d+1,d+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
     for(int i=1;i<=m;i++){
        if(d[i].l==d[i].r){
            d[i].ans=0;
            continue;
        }
        while(l>d[i].l){
            l--;
            sum+=2*cnt[a[l]];
            cnt[a[l]]++;
        }
        while(r<d[i].r){
            r++;
            sum+=2*cnt[a[r]];
            cnt[a[r]]++;
        }
        while(l<d[i].l){
            cnt[a[l]]--;
            sum-=2*cnt[a[l]];
            l++;
        }
        while(r>d[i].r){
            cnt[a[r]]--;
            sum-=2*cnt[a[r]];
            r--;
        }
        d[i].ans=sum;
    }
    sort(d+1,d+m+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        shuchu(d[i].ans,((long long)(d[i].r-d[i].l+1))*(d[i].r-d[i].l));
    }
    return 0;
}