二维前缀和 & 二维差分 & 洛谷 P2004 领地选择 & P3397 地毯

传送门1

传送门2

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一维请出门右转。

二维前缀和

d[i][j]表示从 (1,1) 点到 (i,j) 点的和。
很显然：
求d数组：d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1]+a[i][j]
求(a,b)到(c,d)的和：d[c][d]-d[a-1][d]-d[c][b-1]+a[i-1][b-1]

二维差分

本质是二维前缀和的逆运算。
不是很好解释具体含义。
求原数组：d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1]+d[i][j]
对区间(a,b)到(c,d)加v：d[a][b]+=v,d[a][d+1]-=v,d[c+1][b]-=v,d[c+1][d+1]+=v

AC代码

领地选择

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int n,m,a[maxn][maxn],d[maxn][maxn],c,ans=-1e9,ansx,ansy;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	for(int j=1;j<=m;j++){
    		cin>>a[i][j];
    		d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1]+a[i][j];
		}
	}
	for(int i=c;i<=n;i++){
		for(int j=c;j<=m;j++){
			int now=d[i][j]-d[i-c][j]-d[i][j-c]+d[i-c][j-c];
			if(now>ans){
				ans=now;
				ansx=i-c+1,ansy=j-c+1;
			}
		}
	} 
	cout<<ansx<<" "<<ansy;
    return 0;
}

地毯

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m,d[maxn][maxn];
int main()
{
    cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x1,x2,y1,y2;
		cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
		d[x1][y1]++;
		d[x2+1][y1]--;
		d[x1][y2+1]--;
		d[x2+1][y2+1]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1]+d[i][j];
			cout<<d[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
    return 0;
}