CF1101D GCD Counting（树形dp）

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解题思路

观察到一个点的点权最多有8个质因数，所以可以存下来进行dp。

设dp[u][i]表示以u为根的子树中的点到u的gcd为u的第i个质因数的倍数的最大距离。

是不是有点绕。多读几遍。我再加个括号。

设dp[u][i]表示 (以u为根的子树中的点) (到u的gcd为u的第i个质因数的倍数) 的最大距离。

转移就是枚举u的儿子节点v的所有质因数，找到与u的质因数相同的，从下往上进行转移即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
struct node{
	int v,next;
}e[maxn*2];
int n,p[maxn],vis[maxn],prime[maxn],cnt,num,a[maxn],dp[maxn][25],ans;
vector<int> ve[maxn];
void insert(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].next=p[u];
	p[u]=cnt;
}
void init(){
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(!vis[i]) prime[++num]=i;
		for(int j=1;j<=num&&i*prime[j]<maxn;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0) break; 
		}
	}
	for(int i=1;i<=num;i++){
		for(int j=prime[i];j<maxn;j+=prime[i]){
			ve[j].push_back(i);
		}
	}
}
void dfs(int u,int fa){
	if(ve[a[u]].size()>0) ans=max(ans,1);
	for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(v==fa) continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=0;j<ve[a[u]].size();j++){
			for(int k=0;k<ve[a[v]].size();k++){
				if(ve[a[v]][k]==ve[a[u]][j]){
					ans=max(ans,dp[u][j]+dp[v][k]+1);
					dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[v][k]);
					break;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<ve[a[u]].size();i++) dp[u][i]++;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	memset(p,-1,sizeof(p));
	cin>>n;
	init();
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		insert(u,v);
		insert(v,u);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<ans;
	return 0;
}