【算法题】汉诺塔问题

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《从一到无穷大》一书中提到一个关于“世界末日”的问题。爱好数学的历史学家 W.W.R. 鲍尔（W.W.W.R. Ball）是这样说的：

在贝拿勒斯那座伟大的神庙里，代表世界中心的穹顶之下安放着一块铜板，铜板上镶有 3 根高 1 腕尺（约等于 20 英寸）、蜜蜂身体一般粗的金刚石针。神在创世时将 64 张纯金圆片安放在其中一根针上，最大的金片直接放置在铜板上，其余金片依次堆叠，逐渐缩小，这就是梵塔。值守的僧侣夜以继日、从不停歇地将这些金片从一根金刚石针转移到另一根金刚石针上。至于梵塔如何转移，神定下了不可更改的铁律：僧侣每次只能移动一张金片，所有金片必须安放在金刚石针上，较小的金片绝不能放在比它大的金片下面。等到全部 64 张金片都从创世时神安放的那根针转移到另一根针上面，塔、神庙和婆罗门都将化为尘埃，世界也将在轰鸣的霹雳中归于寂灭。

汉诺塔问题不管在任何编程语言里都是经典问题，是采用递归算法的经典案例，该问题可以抽象如下：

1. 3 根圆柱 A，B，C，其中 A 上面串了 n 个圆盘
2. 这些圆盘从上到下是按从小到大顺序排列的，大的圆盘任何时刻不得位于小的圆盘上面
3. 每次移动一个圆盘，最终实现将所有圆盘移动到Ｃ上
   

利用 Python 语言接近自然语言的特性，可以更容易的将递归算法翻译成程序语句，需要的代码量很小。汉诺塔问题的解决步骤用语言描述很简单，仅三步：

A，B，C 三个圆柱，分别为初始位，过渡位，目标位，设 A 柱为初始位，C 位为最终目标位

（1）将最上面的 n-1 个圆盘从初始位移动到过渡位

（2）将初始位的最底下的一个圆盘移动到目标位

（3）将过渡位的 n-1 个圆盘移动到目标位

对于递归算法中的嵌套函数 f（n-1）来说，其初始位，过渡位，目标位发生了变化

完整代码如下：

def destory(n, begin='A', middle='B', end='C'):
    if n == 1:
        print('{}-->{}'.format(begin, end))
    elif n == 2:
        print('{}-->{}'.format(begin, middle))
        print('{}-->{}'.format(begin, end))
        print('{}-->{}'.format(middle, end))
    else:
        destory(n-1, begin='A', middle='C', end='B')
        print('A-->C')
        destory(n-1, begin='B', middle='A', end='C')