【LeetCode】Best Time to Buy and Sell Stock III

转载：http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/14503469

题目：

最佳时间买入卖出股票：你有一个数组保存了股票在第i天的价钱，现在你最多进行两次买卖，但同一时间你手上只能保持一个股票，如何赚的最多

思路：

知道要用DP做，但是一开始思路是错的。后来参考了 http://blog.csdn.net/pickless/article/details/12034365

才意识到可以在整个区间的每一点切开，然后分别计算左子区间和右子区间的最大值，然后再用O(n)时间找到整个区间的最大值。

看来以后碰到与2相关的问题，一定要想想能不能用二分法来做！

下面复制pickless的讲解，我觉得我不能比他讲的更好了

O(n^2)的算法很容易想到：

找寻一个点j，将原来的price[0..n-1]分割为price[0..j]和price[j..n-1]，分别求两段的最大profit。

进行优化：

对于点j+1，求price[0..j+1]的最大profit时，很多工作是重复的，在求price[0..j]的最大profit中已经做过了。

类似于Best Time to Buy and Sell Stock，可以在O(1)的时间从price[0..j]推出price[0..j+1]的最大profit。

但是如何从price[j..n-1]推出price[j+1..n-1]？反过来思考，我们可以用O(1)的时间由price[j+1..n-1]推出price[j..n-1]。

最终算法：

数组l[i]记录了price[0..i]的最大profit，

数组r[i]记录了price[i..n]的最大profit。

已知l[i]，求l[i+1]是简单的，同样已知r[i]，求r[i-1]也很容易。

最后，我们再用O(n)的时间找出最大的l[i]+r[i]，即为题目所求。

//基本思想是分成两个时间段，然后对于某一天，计算之前的最大值和之后的最大值
public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices.length==0||prices.length==1)
            return 0;
        int max = 0;  
        // dp数组保存左边和右边的利润最大值 
        int[] left = new int[prices.length];       // 计算[0,i]区间的最大值  
        int[] right = new int[prices.length];    // 计算[i,len-1]区间的最大值 
          
        process(prices, left, right);  
        int re =0;
        // O(n)找到最大值
        for(int i=0;i<prices.length-1;i++){
            int temp = left[i]+right[i];
            if(temp>re)
                re = temp;
        }
        return re;
        
    }
//运用的是I里面的找到一个序列中只出售和买入一次所能达到的最大收益
    private void process(int[] prices, int[] left, int[] right) {
        int pre = prices[0];
        left[0]=0;
        int leftmax = 0;
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            
            int temp = prices[i]-pre;
            if(temp>leftmax){
                leftmax=temp;
            }
            if(pre>prices[i]){
                pre = prices[i];
            }
            left[i]=leftmax;
        }
        
        int rightmax=0;
        right[prices.length-1]=0;
        pre=prices[prices.length-1];
        for(int j=prices.length-2;j>=0;j--){
            
            int temp = pre-prices[j];
            if(temp>rightmax){
                rightmax=temp;
            }
            if(prices[j]>pre){
                pre=prices[j];
            }
            right[j]=rightmax;
        }
        
    }
}