一直对于二叉搜索树（又叫二叉排序树，也叫二叉查找树），没有非常好的理解，决定花点时间来学习and总结。
。
二叉搜索树也是二叉树的一种。（就像堆也就二叉树的一种一样。。。
）
仅仅只是，二叉搜索树也是有其它要求：对于全部的子树，其根节点的值大于左子树上的全部结点的值。而小于右子树上全部结点的值的值。。
对于错误的理解：对于全部的结点，要大于其左结点，小于其右结点。。（PS：这样的理解是错误的，一定要注意。。
）
另一点须要注意的是：我们的大于和小于都应该是严格的。
========== 以下主要针对。其建立、增删改查这些操作来进行说明 ==============
====== 对于全部的数据结构，我们对其增删改查都应该有比較清楚的认识==========
首先我们定义一下二叉树的结构（链式结构）：
<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;"># 结点的数据结构
typedef int ElementType;
typedef struct
{
ElementType Element;
ElementType *left;
ElementType *right;
}TreeNode;
# 有必要差别一下结点和树的差别。
详细来说的话：
结点的话，就是有数据+空间。
树的话，就是一个指向树的头结点的指针。
如今，我说给你你棵树，肯定就是给你一个指向头结点的指针。
</span></span>
MakeEmpty:
所谓makeempty就是一个用来初始化为一个空的二叉搜索树。（注意这个‘为’字 = =）
这里是初始化，我们理解为：如今给你一棵树（可能不是一棵空树），我们怎样来初始化。
========== 插一腿 =========
有必要解释一下。新建和初始化，我对这两个概念理解上的差别。
比方：
如今我要新建一棵二叉树：
新建二叉树的话，就是要新建一个的root结点（或者说新建一个指向root结点的指针）。
如今我要初始化一棵二叉树：
初始化二叉树的话。就是如今一棵二叉树已经建好了，我要初始化他。在没有插入不论什么一个结点的时候。初始化就显的比較尴尬了。不用分配空间，不用初始化数据。
ppps：对于这两个概念的差别还是有待更加深刻的理解（特别是树）。有待以后学习。
对于这个 问题，我又了解了一些情况。
这儿有一个帖子，讨论的比較有>>>>>>http://bbs.csdn.net/topics/360102904
加上自己的一点理解：创建的话，你仅仅须要指定。你如今已经创建了一个你的数据结构。而初始化的话，就是你须要对你的数据进行处理。。。
比方如今你要创建和初始化一棵树（不管是什么样的数）：
创建一棵树。就是你要个给出这棵树的一个接口（头结点）。想一想，对于给你一棵树，你会得到什么？就是该树得头结点啊。
。
那么对于初始化呢？初始化一棵树的话，我们就须要对说有的结点进行空间的分配和数据的存储。。
如今对于新建和初始化应该有非常清楚的理解。
。。
=========================
Code：
<span style="font-size:18px;"><span style="font-size:18px;">返回的是一棵树。而不是。。。。 TreeNode* MakeEmpty(TreeNode* tree) { if(tree != NULL){ MakeEmpty(tree -> left); MakeEmpty(tree -> right); free(tree); } return NULL; } </span></span>
Find。 FindMin and FindMax:
对于查找来说，我们的二叉搜索树还是有一定的优势的。
（这也是为什么我们的二叉搜索树也叫二叉查找树）。
对于全部类型的查找（不管是找什么样元素。存在的，不存在的，最大的。最小的），我们的平均查找时间为log(n)。n为该树中的全部结点。
<span style="font-size:18px;">// 返回值为结点的地址。// 寻找值为x的结点。
。
TreeNode* Find(ElementType x, TreeNode* T) { if(T == NULL) return NULL; if(T -> Element > x ){ return Find(x, TreeNode -> left); } else if(T -> Element < x) { return Find(x, TreeNode -> right); } return T; } // 寻找最小值的结点。
。 TreeNode* FindMin(TreeNode* T) { if(T == NULL) return NULL; if(T -> left == NULL){ return T; } return FindMin(T -> left); } // 寻找最大值的结点。。
TreeNode* FindMax(TreeNode* T) { if(T == NULL) return NULL; if(T -> right == NULL) { return T; } return FindMax(T -> right); } </span>
对于二叉搜索树的查找操作还是比較简单的。。。
对于他的递归写法非常是简单。当然，对于其的循环写法就更加的简单了。
。。
Insert:
插入的话。我们最优（或者说，最简单）的做法就是。把须要插入的结点插入为叶子结点。
时间复杂度的话，就是logn。
<span style="font-size:18px;">// 插入
TreeNode* Insert(ElementType x, TreeNode* T)
{
if(T == NULL){
T = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
T -> Element = x;
T -> right = T -> left = NULL;
}
if(x > T -> Element){
T -> right = Insert(x, T -> right);
}
else if(x < T -> Element){
T -> left = Insert(x, left);
}
return T; // 不要忘了返回插入以后的二叉树。
}</span>
Delete:
对于二叉搜索树的删除。 是全部操作中最难的一个。
（这和其它的数据结构一样，最难的操作就是删除。）
删除的情况有非常多情况：
1，删除的是叶子结点：
最简单的应该就是删除的叶子结点了。
删除叶子对于其它的结点没有不论什么的联系，所以，直接删除就能够了。
2，删除的结点仅仅有一个棵子树：
对于仅仅有一棵仅仅树的结点。也是比較简单的，我们直接把该结点的唯一子树把该结点替换了就能够了。。
3。删除的结点有两棵子树：
最麻烦的应该就是删除这样的类型的结点了，那么我们详细应该怎么做呢？我们这样想。我们删除这个结点以后应该用谁来取代他的位置。以至于仍然还是棵二叉搜索树呢？ 该节点应该小于其右子树的全部节点。大于其左子树的结点。 ------ 这就是我们的线索。
所以我们应该找到其左子树上的最大的结点，或者是其右子树上的最小的结点。
Code：
TreeNode* Delete(ElementType x, TreeNode* T)
{
if(T == NULL) return NULL;
if(x > T -> Element){
T -> right = Delete(x, T -> right);
}
else if(x < T -> Element){
T -> left = Delete(x, T -> left);
}
// 找到须要删除的结点= =
if(x -> left && x -> right){ // 有两棵子树
// 用其右子树上最小值的结点取代该结点
TreeNode* submin = FindMin(T -> right);
T -> Element = submin -> Element;
T -> right = Delete(T -> Element, T -> right);
// 用其左子树上最大值的结点取代该结点
TreeNode* summax = FindMax(T -> left);
T -> Element = summax -> Element;
T -> left = Delete(T -> Element, T -> left);
}
else{ // 有一棵子树或者没有子树
TreeNode* tmp = T;
if(T -> left == NULL){
T = T -> right;
}
else if(T -> right == NULL){
T = T -> left;
}
free(tmp);
}
}
到此为止，我们的二叉搜索树的基本操作就是这些，仅仅是一些非常基础的一些东西，希望以后有所补充。