题目:方程 x = p * floor(x÷k)+ q * ceil(x÷k)给定x和k,求一组成立的p与q。
分析:数论。
设 x = m*k + n(当中,n = x mod k)。
若n = 0:x = m*k,floor(x÷k)= ceil(x÷k)= m。x = p * m + q * m,令p = k,q = 0就可以;
若n ≠ 0:x = m*k + n,ceil(x÷k)= m+1,floor(x÷k) = m,x = (p+q)* m + q,
此时,令p+q = k,q = n就可以(由于n < k,所以一定成立)。得p = k - n就可以。
说明:当x整除k时,p和q能够互换。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int n,x,k; while (~scanf("%d",&n)) for (int t = 0 ; t < n ; ++ t) { scanf("%d%d",&x,&k); if (x%k) printf("%d %d ",k-x%k,x%k); else printf("0 %d ",k); } return 0; }