【洛谷P1341】无序字母对

P1341 无序字母对

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根据题意，只有在每两个相邻的字母都构成一个要求的无序字母对时，才能满足要求，

我们不妨将每个字母看成一个节点，每个无序字母对看成一个无向边，

我们要从一个点出发，不重复地走完所有的边，

所走的路径上的点构成的字符串即为一个合法的解

这就转化成了求一条字典序最小的欧拉路径

字典序就用堆搞一下就行了

如何判断是否存在欧拉路径：

对于无向图，

欧拉图（存在欧拉回路）：该图是连通的且每个点的度数都是偶数

半欧拉图（存在欧拉路径）：该图连通且仅有两个点的读数是奇数，这两个点即为欧拉路径的起始点

对于有向图：

欧拉图：该图的基图是连通的且所有点的入度等于出度

半欧拉图：该图的基图是连通的且只有一个点的入度比出度少1（起点），只有一个点的入度比出度多1（终点）

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 55
#define M 6010
int n=52,m,du[M],path[M],num;
int Head[N],to[M],next[M],cnt=1;
bool u[N],vis[N],cut[M];
inline int pos(char c){
    if('A'<=c&&c<='Z') return c-'A'+1;
    else return c-'a'+27;
}
inline char map(int x){
    if(1<=x&&x<=26) return x+'A'-1;
    else return x+'a'-27;
}
struct cmp{
    bool operator()(int a,int b){
        return to[a]>to[b];
    }
};
inline void add(int x,int y){
    to[++cnt]=y;
    next[cnt]=Head[x];
    Head[x]=cnt;
}
void dfs(int t){
    priority_queue< int , vector<int> , cmp > que;
    for(int i=Head[t];i;i=next[i])
     que.push(i);
    while(!que.empty()){
        int i=que.top();
        que.pop();
        if(!cut[i]){
            vis[to[i]]=1;
            cut[i]=cut[i^1]=1;
            dfs(to[i]);
        }
    }
    path[++num]=t;
}
int main()
{
    char s[3];
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",s);
        int x=pos(s[0]),y=pos(s[1]);
        u[x]=u[y]=1;
        add(x,y); add(y,x);
        du[x]++; du[y]++;
    }
    bool f=0; int st=0,tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(du[i]%2==1){
            tot++;
            if(!f){st=i;f=1;}
            if(tot>2){
                puts("No Solution");
                return 0;
            }
        }
    }
    if(tot==0)
     for(int i=1;i<=n;i++)
      if(u[i]) {
          st=i; break;
      }
    vis[st]=1;
    dfs(st);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(u[i]&&!vis[i]){
        puts("No Solution");
        return 0;
     }
    num++;
    while(--num)
     putchar(map(path[num]));
    return 0;
}