【洛谷P1108】低价购买

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n<=5000 n^2的算法是可以接受的

第一个数字显然是求最长下降子序列，可以n^2或nlognDP

要求方案数，可以在n^2算法中做一些修改，DP求方案数

dp[i]表示以第i个数为结尾的最长下降子序列

f[i]表示以第i个数为结尾的最长下降子序列的个数

当a[j]<a[i]且dp[i]==dp[j]+1时，f[i]可以由f[j]转移 f[i]+=f[j]

而当a[i]==a[j]且dp[i]==dp[j]时，构成的子序列视为相同的，所以将一个置为0，防止重复计算

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 5010
int n,a[N],dp[N],f[N],ans1,ans2;
inline int read(){
    int x=0; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar(); }
    return x;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<i;j++)
         if(a[i]<a[j]&&dp[i]<dp[j])
          dp[i]=dp[j];
        dp[i]++;
        for(int j=1;j<i;j++)
         if(dp[i]==dp[j]&&a[i]==a[j])
          f[j]=0;
         else if(a[i]<a[j]&&dp[i]==dp[j]+1)
          f[i]+=f[j];
        if(!f[i]) f[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     ans1=max(ans1,dp[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(dp[i]==ans1) ans2+=f[i];
    printf("%d %d
",ans1,ans2);
    return 0;
}