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  • 40.Unique Binary Search Trees(不同的二叉搜索树)

    Level:

      Medium

    题目描述:

    Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

    Example:

    Input: 3
    Output: 5
    Explanation:
    Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:
    
       1         3     3      2      1
               /     /      /       
         3     2     1      1   3      2
        /     /                        
       2     1         2                 3
    

    思路分析:

      动态规划的思想,二叉树有个性质,就是左子树的节点值都比根小,右子树的节点值都比根大,题目说明二叉树的节点值是从1到n,所以我们能够确定如果根为k,那么左子树的值是1到k-1,右子树的值是k+1到n。还有一点是,对于一个根来说,唯一二叉树的数量是其左子树的数量乘上右子树的数量,这是简单的乘法原理。并且左右子树的形态数量跟具体的数没有关系,只跟这个树里有多少个节点有关。而根可以选择从1到n的任意数,唯一二叉树的总数,就是根为1到n的树相加。所以该问题化简为以k为根,其唯一左子树和右子树各有多少,这就是动态规划问题了,我们建立一个数组dp[ i ],代表节点数为i的唯一子树有多少个。显然dp[0]=dp[1]=1。

    代码:

    public class Solution{
        public int numTrees(int n){
            int []dp=new int[n+1]; //dp[i]代表的是节点数为i的唯一子树有多少个
            dp[0]=dp[1]=1;
            for(int i=2;i<=n;i++){//表示一共有多少的节点
                for(int j=0;j<i;j++){ //表示左子树有多少节点
                    dp[i]=dp[i]+dp[j]*dp[i-j-1];
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yjxyy/p/11074913.html
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